第 3 讲带电粒子在复合场中的运动……………………………………… (解读命题角度)[例 1] (2012·天津高考)对铀 235 的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图 3－3－1 所示，质量为 m、电荷量为 q 的铀 235离子，从容器 A 下方的小孔 S1 不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔 S2 垂直于磁场方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，做半径为 R 的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，图 3－3－1离开磁场时离子束的等效电流为 I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。(1)求加速电场的电压 U。(2)求出在离子被收集的过程中任意时间 t 内收集到离子的质量 M。(3)实际上加速电压的大小会在 U±ΔU 范围内微小变化。若容器 A 中有电荷量相同的铀 235和铀 238 两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字)[破题关键点] (1)时间 t 内被收集的离子的总电荷量如何表示？它与被收集的离子个数有什么关系？请写出表达式。(2)离子圆周运动的半径与离子的质量和加速电压有怎样的关系？试推导之。(3)为使两种离子在磁场中的运动轨迹不发生重叠，两种粒子运动的轨道半径应满足什么关系？[解析] (1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为 v，由动能定理得qU＝mv2①离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即qvB＝m②由①②式解得 U＝③(2)设在 t 时间内收集到的离子个数为 N，总电荷量为 Q，则 Q＝It④N＝⑤M＝Nm⑥由④⑤⑥式解得 M＝⑦(3)由①②式有 R＝ ⑧设 m′为铀 238 离子的质量，由于电压在 U±ΔU 之间有微小变化，铀 235 离子在磁场中最大半径为Rmax＝ ⑨铀 238 离子在磁场中最小半径为R′min＝ ○这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为Rmax
