专题 7：平面向量(两课时)班级 姓名 一、前测训练1． (1)已知向量 a＝(0，2)，|b|＝2，则|a－b|的取值范围是 ．(2)若 a 是平面内的单位向量，若向量 b 满足 b·(a－b)＝0，则 b 的取值范围是 ．答案：(1)[0,4]．(2)[－1,1]．2．(1)在△ABC 中，∠BAC＝120，AB＝2，AC＝1，点 D 是边 BC 上一点，DC＝2BD，E 为 BC 边上的点，且\s\up8((()·\s\up8((()＝0．则\s\up8((()·\s\up8((()＝ ；\s\up8((()·\s\up8((()＝ ．(2)如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，BAD＝60，E 为 CD 中点，则\s\up8((()\s\up8((()＝ ．(3)已知 OA＝OB＝2，\s\up8((()·\s\up8((()＝0，点 C 在线段 AB 上，且∠AOC＝60，则\s\up8((()·\s\up8((()＝________________．答案：(1)－,．(2)1．(3)8－4．二、方法联想1．向量的运算方法 1 用向量的代数运算．方法 2 结合向量表示的几何图形．2．向量的应用方法 1 基底法，即合理选择一组基底(一般选取模和夹角均已知的两个不共线向量)，将所求向量均用这组基底表示，从而转化为这两个基向量的运算．方法 2 坐标法，即合理建立坐标系，求出向量所涉及点的坐标，利用向量的坐标运算解决三、例题分析[第一层次]例 1 （1）若向量 a＝(2，3)，b＝(x，－6)，且 a∥b，则实数 x＝ ．（2）已知 a，b 都是单位向量，a·b＝－，则|a－b|＝ ．ABCDE（3）已知向量 a＝（－3，2），b＝（－1，0），且向量 λa＋b 与 a－2b 垂直，则实数 λ 的值是 ．（4）若平面向量 a，b 满足｜a＋b｜＝1，a＋b 平行于 y 轴，a＝(2，－1)，则 b＝ 答案：（1）－4；（2）；（3）－；（4）（－2，2）或（－2，0）．〖教学建议〗一、主要问题归类与方法：1．两个非零向量共线的充要条件（坐标形式和非坐标形式）．2．单位向量与数量积的概念，求模长的基本方法．3．向量垂直的充要条件（坐标形式和非坐标形式）．4．坐标形式下向量模长的计算公式．二、方法选择与优化建议：1．第（2）小题，方法 1：将所求模长平方，转化为向量的数量积；方法 2 可以画图，通过解三角形求解；本题给出了两个向量的模长及数量积，因此方法 1 求解较为简单．2．第（4）小题，常规方法是设出向量 b 的坐标，通过解方程组求解．本题可以抓住向量 a＋b 的两要素，先求出向量 a＋b 的坐标，再求向量 b 的坐标，这个解法来得方便，突出了向量的本质．例 2 （1）在正三角形 ABC 中，D 是...
