专题 9：数列通项、求和、综合应用(两课时)班级 姓名 一、前测训练1．(1)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋3n(n∈N 且 n≥2)，则 an＝ ．(2)已知数列{an}中，a1＝1，an＝2nan－1(n∈N 且 n≥2)，则 an＝ ．答案：(1)an＝；（2）an＝2．2．已知数列{an}中，a1＝1，Sn＝n2an (n∈N*)，则 an＝ ．答案：an＝．3．已知数列{an}中，a1＝1， an＝an－1＋1 (n∈N 且 n≥2)，则 an＝ ．答案：an＝3－2×()n－1．4．已知数列{an}中，a1＝1， an=2an-1＋2n (n∈N 且 n≥2)，则 an＝ ．答案：an＝(2n－1)×2n－1．5．已知数列{an}中，a1＝1， an＝ (n∈N 且 n≥2)，则 an＝ ．答案：an＝．6． (1) 已知数列{an}中，a1＋2a2＋…＋nan＝n2(n＋1)，则 an＝ ．(2) 已知数列{an}中，a1a2…an＝n2，则 an＝ ．答案：(1) an＝2n；(2) an＝7． (1) 已知数列{an}中，an＋an＋1＝2n，a1＝1 (n∈N*)，则 an＝ ．(2) 已知数列{an}中，anan＋1＝2n，a1＝1 (n∈N*)，则 an＝ ．答案：(1) an＝；(2) an＝8． 已知数列{an}中，an＋1＝，若 a1＝，则 a2014的值为 ． 答案：．9．(1)数列 1＋2，1＋2＋4，1＋2＋4＋8，…，1＋2＋4＋…＋2n的前 n 项的和为 ．(2)数列 an＝的前 n 项的和为 ． (3)数列 an＝(2n－1)·3n的前 n 项的和为 ．(4)设 f(x)＝，则 f()＋f()＋f()＋…＋f()的值为 ．(5)已知数列 an＝(－1)n·n，则 Sn＝ ．答案：(1)2n＋2－(4＋n)；(2)－(＋)；(3)(n－1)·3n＋1＋3；(4)；(5) Sn＝．10．(1)数列{an}通项公式为 an＝an2＋n，若{an}满足 a1＜a2＜a3＜a4＜a5，且 an＞an＋1对 n≥8 恒成立，则实数 a 的取值范围为 ．(2)已知数列 an＝()n－2，bn＝λan－n2，若数列{bn}是单调递减数列，则实数 λ 的取值范围为 ．答案：(1)(－17，－9)；（2）λ＞－1．11．求数列 an＝4n2()n－1(n∈N*)的最大项．答案：最大项为 a9．二、方法联想1．形如 an－an－1＝f(n)(n∈N 且 n≥2)方法 叠加法，即当 n∈N，n≥2 时，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1．形如＝f(n)(n∈N 且 n≥2)方法 用叠乘法，即当 n∈N*，n≥2 时，an＝··…··a1．注意 n＝１不满足上述形式，所以需检验．2．形如含 an，Sn的关系式方法 利用 an＝，将递推关系转化为仅含有 an的关系式(如果转化为 an不能解决问题，则考虑转化为仅含有 Sn的关系式)．注意 优先考虑 n...
