江苏省南京市2014届高三数学二轮复习 专题10 直线与圆、圆与圆导学案

专题 10：直线与圆、圆与圆（两课时）班级 姓名 一、课前测试1．已知过定点 P(1，2)的直线 l 交圆 O：x2＋y2＝9 于 A，B 两点，若 AB＝4，则直线 l 的方程为 ； 当 P 为线段 AB 的中点时，则直线 l 的方程为 ．答案：x＝1 或 3x－4y＋5＝0；x＋2y－5＝0．2．过点 P(1，0)作圆 C： (x－4)2＋(y－2)2＝9 的两条切线，切点分别为 A、B，则切线方程为 ； 切线长 PA 为 ；直线 AB 的方程为 ．答案：x＝1 或 5x＋12y－5＝0；2；3x＋2y－7＝0．3．圆 C：x2＋(y－2)2＝R2(R＞0)上恰好存在 2 个点，它到直线 y＝x－2 上的距离为 1，则 R 的取值范围为 ．答案：1＜R＜3．4．经过三点 A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)的圆的方程为 ．答案：x2＋y2－6x－2y＋5＝0．5． 已知圆 C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0 和圆 C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若两圆相交，实数 m的取值范围为 ．答案：－5＜m＜－2 或－1＜m＜2．6．已知圆 O1：x2＋y2－4x－2y－4＝0，圆 O2：x2＋y2－6x＋2y＋6＝0，则两圆的公共弦长度为 ．答案：4．7．经过点 A(4，－1)，且与圆：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0 相切于点 B(1，2)的圆的方程为 ．答案：(x－3)2＋(y－1)2＝5．二、方法联想1．相交弦问题1．圆心角 θ、弦长 L、半径 R 和弦心距 d 中三个量可以建立关系式．如：()2＋d2＝R2，d＝Rcos，＝Rsin．2．相交弦的垂直平分线过圆心．3．过圆内一定点，最长的弦为直径，最短的弦与过定点的直径垂直．2．相切问题 1．位置判断：方法 1：利用 d＝r；方法 2：在已知切点坐标的情况下，利用圆心和切点的连线与切线垂直．2．如图，在 Rt△PAC 中，切线长 PA＝；当圆外一点引两条切线时，1．P、A、B、C 四点共圆(或 A、B、C 三点共圆)，其中 PC 为直径； 2．两圆的方程相减可得切点弦的直线方程．3．PC 为∠APB 的平分线，且垂直平分线段 AB．3．圆上点到直线距离问题(1)当直线与圆相离时，如图： 圆上点到直线距离，在点 A 处取到最大值 d＋R，在点 B 取到最小值 d－R．(2)当直线与圆相交时，如图： 优弧上点到直线距离，在点 A 取到最大值 d＋R，劣弧上点到直线距离，在点 B 取到最大值 R－d．4．外接圆问题方法 1：三点代入圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，求解 D、E、F．方法 2：三角形两边的垂直平分线交点为圆心．方法 3：直角三角形外接圆的直径为斜边． 优先判断三角形是否为直角...