函数的定义域与值域【学习目标】1. 掌握求常规函数的定义域与值域的方法。2. 了解特殊情形下的函数的定义域与值域的求法。3. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】基本初等函数的定义域与值域的求法。【学习难点】复合函数的定义域与值域的求法。 [自主学习]一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式 的集合. 2．常见的三种题型确定定义域： ① 已知函数的解析式，就是 .h② 复合函数 f [g(x)]的有关定义域，就要保证内函数 g(x)的 域是外函数 f (x)的 域. ③ 实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合. 二、值域：1．函数 y＝f (x)中，与自变量 x 的值 的集合2．常见函数的值域求法，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法例如：① 形如 y＝，可采用 法；② y＝，可采用 法或 法；③ y＝a[f (x)]2＋bf (x)＋c，可采用 法；④ y＝x－，可采用 法；⑤ y＝x－，可采用 法；⑥ y＝可采用 法等. [典型例析]（A）例 1. 求下列函数的定义域：（1）y=; (2)y=; (3)y=变式训练 1：求下列函数的定义域：（1）y=+(x-1)0 ; (2)y=+(5x-4)0; (3)y=+lgcosx;( B)例 2. 设函数 y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x); (2)y=f();(3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a).小结：(B)例 3. 求下列函数的值域：（1）y= (2)y=x-; (3)y=. （4）y=; (5)y=|x|. 小结：（C）例 4 已知函数 f(x)=x2-4ax+2a+6 (x∈R). （1）求函数的值域为［0，+∞)时的 a 的值； （2）若函数的值均为非负值，求函数 f(a)=2-a|a+3|的值域. [当堂检测]1.若函数的定义域为[1,1]，求函数的定义域__________。2.已知 (x0), 求= .3. 求函数的值域_______________.4.设函数则 ____________ ．5.已知函数，分别由下表给出则的值为 ；当123211123321时， ．6.函数的定义域为_____________________7.（08 北京模拟）若函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则 b 的为 2 。8.（08 北京模拟）对于任意实数，，定义 设函数，则函数的最大值是__________ . [学后反思]____________________________________________________ _______ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________
