函数的图象【学习目标】1. 巩固复习基本初等函数的图像及性质，掌握函数图像变换的一般规律。2. 培养学生综合作图及应用图像解决问题能力。3. 体会高中数学中数形结合的思想。4. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】基本初等函数的图像及性质。【学习难点】基本初等函数的图像及性质，基本函数图像的综合运用。 [自主学习]一、基本函数图象特征（作出草图）1．一次函数为 ； 2．二次函数为 ；3．反比例函数为 ；4．指数函数为 ，对数函数为 .幂函数 二、函数图象变换1．平移变换：①水平变换：y＝f(x)→y＝f(x－a) (a>0) y＝f(x)→y＝f(x＋a) (a>0)② 竖直变换：y＝f(x)→y＝f(x)＋b (b>0)y＝f(x)→y＝f(x)－b (b>0)2．对称变换：① y＝f(－x)与 y＝f(x)关于 对称② y＝－f(x)与 y＝f(x)关于 对称③ y＝－f(－x)与 y＝f(x)关于 对称④ y＝f -1(x)与 y＝f(x)关于 对称⑤ y＝|f(x)|的图象是将 y＝f(x)图象的 ⑥ y＝f(|x|)的图象是将 y＝f(x)图象的 3．伸缩变换：① y＝Af (x) (A>0)的图象是将 y＝f(x)的图象的 .② y＝f (ax) (a>0)的图象是将 y＝f(x)的图象的 .4．若对于定义域内的任意 x，若 f (a－x)＝f (a＋x) (或 f (x)＝f (2a－x))，则 f (x)关于 对称，若 f (a－x)＋f (a＋x)＝2b (或 f (x)＋f (2a－x)＝2b)，则 f (x)关于 对称. [典型例析]例 1 作出下列函数的图象. (1)y=|x-x2| (2)y=x-|x2| （3）y=;. 变式训练 1：作出下列各个函数的图象：（1）y=2-2x； （2）y=|log （1-x）|；（3）y=. 小结：例 2 设函数 f(x)=x2-2|x|-1 (-3≤x≤3). （1）证明：f(x)是偶函数； （2）画出函数的图象； （3）指出函数 f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上 f(x)是增函数还是减函数； （4）求函数的值域. 变式训练 2:已知函数 f(x)=x|m-x| (x∈R)，且 f(4)=0(1)求实数 m 的值(2)做出函数 f(x)的图像 (3)根据图像指出 f(x)的单调减区间 (4) 根据图像写出不等式 f(x)>0 的解集小结：[当堂检测]1、已知函数 f(x)是 R 上的奇函数，则函数 y=f(x-3)+2 的图像经过的定点为_____________2、若函数 y=f(2x+1)的图像有唯一的对称轴，其方程为 x=0,则函数 y=f(2x-1)的图像的对称轴方程为_____________3、函数 y=e-x 的图像与函数_____________的图像关于原点对称。4 关于 x 的方程|x-1|=kx+2 有两个不同的实根，则 k 的范围为_____________ [学后反思]____________________________________________________ _______ _____________________________________________________________ ____________________________________________________________
