第五课时 立体几何综合运用 一、填空题1 设、、是三个不重合的平面，m、n 是不重合的直线，给出下列命题：① 若⊥,⊥，则⊥;② 若 m∥,n∥, ⊥,则 m⊥n;③ 若∥,∥,则∥;④ 若 m、n 在内的射影互相垂直，则 m⊥n，其中错误命题有 个.2（2009·东海高级中学高三第四次月考）关于直线 m、n 与平面、，有下列四个命题：① m∥,n∥且∥，则 m∥n;②m⊥,n⊥且⊥,则 m⊥n;③m⊥,n∥且∥则 m⊥n;④m∥,n⊥且⊥,则 m∥n.其中真命题的序号是 .3（2009·海安高级中学高三试题）如图所示，半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 P—ABCDEF，则此正六棱锥的体积为 .4 设 a,b,c 是空间中互不重合的三条直线，① 若 a∥b,b∥c,则 a∥c;② 若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c;③ 若 a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 相交；④ 若 a平面,b平面,则 a,b 一定是异面直线；⑤ 若 a,b 与 c 成等角，则 a∥b.上述命题中正确的 （只填序号）.5 若 l、m、n 是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 （填序号）.① 若∥,l,n，则 l∥n② 若⊥，l,则 l⊥③ 若 l⊥n,m⊥n,则 l∥m④ 若 l⊥,l∥,则⊥二、解答题6 （2008·江苏，16）（14 分）在四面体 ABCD 中，CB=CD，AD⊥BD，且 E，F 分别是 AB，BD的中点，求证：（1）直线 EF∥平面 ACD;（2）平面 EFC⊥平面 BCD.7 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若且，⑴ 求证：平面平面；⑵ 求三棱柱的体积.8 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N 分别为 A1B，B1C1的中点．（1）求证 BC∥平面 MNB1；（2）求证平面 A1CB⊥平面 ACC1A1．9 如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 PAD 是正三角形，且平面 PAD⊥底面 ABCD.C1B1A1CBAABCMNA1B1C1（第 9 题）(1) 求证：（2）求证：AB⊥平面 PAD（3）设 AB=1，求四棱锥 P—ABCD 的体积.10 如图四边形是菱形，平面， 为 的中点. 求证：⑴ ∥平面；⑵ 平面平面.11 如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为 2 的菱形，，是中点，过 A、N、D 三点的平面交于．(1) 求证：（2）求证：是中点； （3）求证：平面⊥平面12 如图，四边形 ABCD 为矩形，AD⊥平面 ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且 BF⊥平面 ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设 M 在线段 AB 上，且满足 AM＝2MB，试在...
