幂函数【学习目标】掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．考纲要求：①了解幂函数的概念；A 级② 结合函数的图像，了解他们的变化情况．【学习重点】常见幂函数的图像及性质。【学习难点】常见幂函数的图像及性质。 [自主学习]1．幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；注意：幂函数与指数函数的区别．2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点 ；（2）当时，幂函数在上 ；当时，幂函数在上 ；（3）当时，幂函数是 ；当时，幂函数是 ．3．幂函数的性质：（1）都过点 ；（2）任何幂函数都不过 象限；（3）当时，幂函数的图象过 ．4．幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1）在经过点平行于轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从 到 分布；（2）幂指数的分母为偶数时，图象只在 象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于 轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于 对称． [典型例析]例 1 讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：（1） （2） （3）（4）（5） 例 2 比较大小：（1） （2）（3） （4）例 3 已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．[当堂检测]1．用“<”或”>”连结下列各式： ， ．2．函数 y＝在第二象限内单调递增，则 m 的最大负整数是_______ _．3．幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 ． 4 ． 设 x∈(0, 1) ， 幂 函 数 y ＝的 图 象 在 y ＝ x 的 上 方 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ． 5．函数 y＝在区间上 是减函数．6.一个幂函数 y＝f (x)的图象过点(3, ),另一个幂函数 y＝g(x)的图象过点(－8, －2), (1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性； （3）作出这两个函数的图象，观察得 f (x)< g(x)的解集.[学后反思]____________________________________________________ _______ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________
