第 21 课时 两角和与差的三角函数【考点概述】① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．② 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦，正切公式．【重点难点】：掌握余弦的差角公式的推导并能灵活应用；能利用两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式，学会推导两角和差的正切公式．【知识扫描】：1． 两角和（差）的三角函数公式（1） sin（±）=__ __ ；（2） cos（±）= ；（3） tan（±）=__ __ ．2． 注意两角和（差）的三角函数公式的变形运用（1） tan±tan= ；（2） asinx+bcosx=
3． 注意角的变换（1） =（+）- =（-）+ ;（2） 2=（+）+ ; （3） 2+=+
【热身练习】1． 的值为 ．2．若, ,则=
3．已知∈(,)，sin=,则 tan()等于________．4
已知锐角的终边经过点,则
函数( )sincosf xxx的最小值是
【范例透析】用心 爱心 专心1【例 1】（本小题满分 5 分）已知，sin()=－ sin则cos=________
【变式训练】已知且，求的值．【例 2】求的值
【变式拓展】求值：【例 3】若，，求的值
用心 爱心 专心2【例 4】在非直角中
（1）求证：；（2）若 A,B,C 成等差数列，且，求的三内角大小
【备讲例题】已知 sin（2α+β）+2sinβ=0，且 cos（α+β）cosα≠0，求证：tanα=3tan（α+β）总结规律1． 掌握两角和与差的正弦、余弦及正切的三角函数公式．2． 使用两角和、两角差的三角函数公式时，注意目标角与已知角之间的巧妙变换．3． 对公式要灵活进行正用、逆用及变形使用．4．化为一个角的一个三角函数形式，是三角式的一种重要变形，应熟练掌握； 两角和（差）的正弦公式的逆用（合一变形）：asinx±bcosx= sin（
