江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 48 课时 圆的方程》学案【基础训练】1.（1）过点 O(0, 0)，A(1, 0)，B(0, 1)三点的圆的方程是 （2）过点 A(1, -1), B(-1, 1)，且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆方程是 （3）圆(x+2)2+y2=5 关于原点(0, 0)对称的圆的方程为 2. 以直线 3x-4y+12=0 夹在两坐标轴间的线段为直径的圆方程是 3.点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4 的内部，则 a 的取值范围是 4. 方程 ax2+ay2－4（a－1）x+4y=0 表示圆，则 a 的取值范围为 5. 若直线 2ax-by+2=0(a>0, b>0)始终平分圆(x+1)2+(y-2)2=4 的面积，则 ab 的最大值等于 6. 已知圆上存在两点关于直线 x-y+3=0 对称，则实数 m 的值 【重点讲解】1.（1）圆心为 C(a、b)，半径为 r 的圆的标准方程为_________________．（2）在圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)中，若满足 条件时，圆过原点；满足 条件时，圆心在 y 轴；满足 条件时，圆与 x 轴相切； 满足 条件时，圆与 x-y=0 相切，满足 条件时，圆与两 坐标轴均相切。2．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中 D2＋E2－4F>0)，圆心为 ，半径 r＝ ．3．二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的方程的充要条件是 _ _注：⑴一般根据条件寻找三个独立的关系用待定系数法求出圆的方程．⑵ 注意圆的标准方程和一般方程的互化． 【典题拓展】例 1.已知方程 x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0 表示一个圆 (1)求实数 m 的取值范围； (2)求该圆半径 r 的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程。例 2.求下列圆的方程：(1)一圆经过 A(4,2),B(-1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距和为 2.(2)已知圆和直线 x-6y-10=0 相切于点(4,-1),且经过点(9,6).1（3）已知圆C 的圆心与点( 21)P ， 关于直线1yx 对称．直线34110xy 与圆C 相交于 AB，两点，且6AB .例 3.如图，设圆Ｐ满足：①截轴所得弦长为２；②被轴分成两段圆弧，其弧长比为．在满足条件①②的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程．例 4.设平面直角坐标系 xoy 中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 C。求：（1）求实数 b 的取值范围（2）求圆 C 的方程（3）问圆 C 是否经过某定点（其坐标与 b 无关）？请证明你的结论。2xyＯＤＣＡＢP．例 5.已知圆 x2+y2=4，圆内定点 P(1, 0)，过 P 作两条互相垂直的弦...
