第 16 课时 函数的奇偶性【学习目标】1．从形和数两个方面进行引导，使学生理解函数奇偶性的概念,体会利用定义判断简单函数的奇偶性；2．在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察、归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.【课前导学】1.回忆增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤．2.初中几何中轴对称，中心对称是如何定义的？轴对称：两个图形关于某条直线对称（即一个图形沿直线折叠，能够与另一图形重合）；中心对称：两个图形关于某一点对称（即把一个图形绕某点旋转，能够与另一图形重合）．这节课我们来研究函数的另外一个性质——奇偶性（导入课题，板书课题）．【课堂活动】一．建构数学：1.偶函数（1）观察函数 y=x2的图象（如右图）① 图象有怎样的对称性？关于 y 轴对称．② 从函数 y=f(x)=x2本身来说，其特点是什么？当自变量取一对相反数时，函数 y 取同一值．例如：f(-2)=4, f(2)=4,即 f(-2)=f(-2)；f(-1)=1，f(1)=1，即 f(-1)=f(1)； ……由于（-x）2=x2 ∴f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数 y=x2的图象上的任一点,那么,与它关于 y轴的对称点(-x,y)也在函数 y=x2的图象上，这时，我们说函数 y=x2是偶函数．（2）定义：（板书）一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有f(-x)= f(x) ， 那 么 函 数 f(x) 就 叫 做 偶 函 数 （ even function）．例如：函数,,等都是偶函数．2.奇函数（1）观察函数 y=x3的图象（如图）① 当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？也是一对相反数．② 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称．即如果点（x,y）是函数 y=x3的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数 y=x3的图象上，这时，我们说函数 y=x3是奇函数．（2）定义：（板书）一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(-x)=- f(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)．例如：函数都是奇函数．3.奇偶性如果函数 f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性．注意：（１） “任意”、“都有”等关键词；（２）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立，即等式 f(-x)= f(x)或 f(-x)=- f(x)是定义域上的恒等式．提问：1．你是否发现具有奇偶性的函数的定义域有什么特点？若定义域不符合此特点...
