第 21 课时 指数函数(一)【学习目标】1.理解指数函数的概念,并能正确作出其图象,掌握指数函数的性质;2.能运用指数函数的性质比较两个指数值的大小;3.培养学生发现问题和提出问题的能力.善于独立思考的习惯,体会事物之间普遍联系的辩证观点.【课前导学】引例1 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……,1个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么?分裂次数:1,2,3,4,…,x细胞个数:2,4,8,16,…,y由上面的对应关系可知,函数关系是 y=2x.引例 2 某种商品的价格从今年起每年降低 15%,设原来的价格为 1,x 年后的价格为 y,则 y与 x 的函数关系式为 y=0.85x. 在y=2x, y=0.85x中指数x是自变量,底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数,引入课题..【课堂活动】一.建构数学:1.指数函数的定义函数 y=a x(a>0 且 a≠1)叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数定义域是 R.探究1:为什么要规定a>0,且a≠1呢?①若a=0,则当x>0时,ax=0;当x≤0时,ax无意义. ②若a<0,则对于x的某些数值,可使ax无意义. 如y=(-2)x,这时对于x=,x=,…等等,在实数范围内函数值不存在.③若a=1,则对于任何x∈R,ax=1,是一个常量,没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a≠1.在规定以后,对于任何x∈R,ax都有意义,且ax>0. 因此指数函数的定义域是R,值域是(0,+∞).探究2:函数 y=2·3x是指数函数吗?答案:不是,指数函数的解析式 y=ax中,ax的系数是1.有些函数貌似指数函数,实际上却不是,如 y=ax+k (a>0且a≠1,k∈Z);有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如y=a-x(a>0,且a≠1),因为它可以化为 y=(a-1)x,其中a-1>0,且a-1≠1.【思考】下列函数是为指数函数有 ② ③ ⑤ .①; ②; ③(且);④; ⑤; ⑥ ; ⑦; ⑧.活动设计:教师提出问题,学生思考、分析、讨论,教师引导、整理.2.指数函数的图象(1)描点法作函数草图在同一坐标系中分别作出函数 y=2x,y=()x,y=10x的图象.⑴先分别列出 y=2x,y=()x,y=10x中x.y的对应值表:x…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…y=2x…0.130.250.350.50.7111.422.848…y=()x…842.821.410.710.50.350.250.13…x…-1-0.5-0.2500.250.51…y=10x…0.10.320.561...