第 23 课时 指数函数（三）【学习目标】1．熟练掌握指数函数的图象和性质；2．能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题，体会指数函数是一类重要的函数模型； 3．培养学生从特殊到一般的抽象、归纳的能力以及分析问题、解决问题的能力．【课前导学】复习回顾：［师］上一节，我们一起学习了指数函数的性质应用，这一节，我们学习指数形式的复合函数的单调性．奇偶性的证明方法.首先，大家来回顾一下第二章第一单元所学的证明函数单调性．奇偶性的基本步骤.［生］判断及证明函数单调性的基本步骤：取值→作差→变形→判断；［生］判断及证明函数奇偶性的基本步骤：(1)考查函数定义域是否关于原点对称；(2)比较 f （－ x ）与 f （ x ）或者－ f （ x ）的关系； (3)根据函数奇偶性定义得出结论 . (给出幻灯片，老师结合幻灯片内容加以强调说明)［师］在函数单调性的证明过程中，“变形”是一关键步骤，变形的目的是为了易于判断，判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定义的判断．另外，在函数奇偶性的判断及证明过程中，定义域的考查容易被大家忽略，而函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，大家应予以重视．下面，我们通过例题来一起熟悉并掌握证明函数单调性，奇偶性的方法．【课堂活动】一．建构数学：例 1 当 a＞1 时，证明函数 f(x)=是奇函数.【思路分析】应首先注意考查函数的定义域，然后依据奇偶性的定义．证明：由 ax－1≠0， 得 x≠0，故函数定义域{x｜x≠0}关于原点对称．又 f(－x)= =，－f(x)=－，∴f(－x)=－f(x)，所以函数 f(x)=是奇函数.［师］对于 f（－x）与 f（x）关系的判断，也可采用如下证法：＝－1，即 f（－x）＝－f（x）．【解后反思】对于指数形式的复合函数的奇偶性的证明，常利用如下的变形等价形式：f（－x）＝f（x）＝1（f（x）≠0），f（－x）＝－f（x）＝－1（f（x）≠0）．这种变形的等价形式主要是便于实数指数幂运算性质，在解决相关类型题时，予以尝试和体会.例 2 设 a 是实数，f(x)=a－ (x∈R)(1)试证明对于任意 a,f(x)为增函数；(2)试确定 a 值，使 f(x)为奇函数.【思路分析】此题的形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明．还应要求学生．证明：(1)任取 x1,x2∈R,且 x1＜x2则 f(x1)－f(x2)=(a－==由于指数函数 y=2x在 R 上是增函数，且 x1＜x2,所以即＜0又由 2x＞0 得+1＞0，+1＞0所以 f(x1)－...
