江苏省响水中学高考数学一轮复习 第12课时 函数与方程教学案 VIP专享

x21y0第 12 课时 函数与方程教学目标：掌握函数与方程的联系，会用二分法求方程的近似解。教学重难点：1.利用函数的图象求方程的解的个数； 2．一元二次方程的根的分布；3．利用函数的最值解决不等式恒成立问题一、课前训练（4）关于 x 的方程 22(28)160xmxm 的两个实根 1x 、2x 满足 1232xx，则实数 m 的取值范围 2. 已知函数 的图象如下，则 ;3.已知，t∈[，8]，对于 f(t)值域内的所有实数 m，不等式恒成立，求 x 的取值范围。4．已知关于 的方程－2 = 0 有实数解，求实数 的取值范围____。二、合作探究例 1.（1）若xxxf1)(，则方程xxf)4(的根是 （2）设函数( )f x 对 xR都满足(3)(3)fxfx,且方程( )0f x  恰有 6 个不同的实数根，则这 6 个实根的和为 。（3）已知155acb，（ a 、b 、c ∈R），则关系为 （4）若对于任意[ 1, 1]a ，函数2( )(4)42f xxaxa的值恒大于零, 则 x 的取值范围是 变式训练 1： 当01x  时，函数1yaxa的值有正值也有负值，则实数 a 的取值范围是 例 2.设123,,xxx 依次是方程,2log (2)xx ，22xx 的实数根，试比较123,,xxx 的大小 ．1变式训练 2：已知函数( ) ()yf xxR满足(3)(1)f xf x，且 x ∈[－1,1]时，( ) ||f xx，则( )yf x与5logyx的图象交点的个数是 例 3. 已知二次函数2( )( ,f xaxbx a b为常数，且0)a  满足条件： (1)(3)f xfx，且方程( )2f xx有等根. （1）求( )f x 的解析式；（2）是否存在实数 m 、n ()mn，使( )f x 定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出 m、n 的值；如果不存在，说明理由. 变式训练 3：1.已知函数11( )f xax ((0,0)ax. （1）求证：( )f x 在(0,+∞)上是增函数；（2）若( )2f xx在(0,+∞)上恒成立，求 a 的取值范围；（3）若( )f x 在［m，n］上的值域是［m，n］(m≠n)，求 a 的取值范围. 2.已知函数.（1）当 0