江 苏 省 响 水 中 学 高 考 数 学 一 轮 复 习 第 13 课 时 正弦 定 理 （ 2 ） 教 学 案【课题】正弦定理（2 ）【课时】第13课时【学习目标】（1 ）运用三角形内角和，正弦定理，解斜三角形.（2 ）运用正弦定理，及三角变换公式进行边角转换，研究三角形的边角关系、判断三角形的形状，解决三角形中的有关求值问题.【知识点回顾】1． 三角形中角的关系是： ； 三角形中边的关系是： 任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 三角形中的边角关系是： 等边对等角:; 大边对大角:.2 ．利用正弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（1 ）、已知两角与任一边，求其它的边和角；（2 ）、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角. （注意讨论）【基础知识】1. 在中，“”是“”的____________________ 条件.2. 在中，, 则此三角形的最大边为_________________.3 ．在中，，判断的形状___________________.4. 在中 ，分 别 是 三 个 内 角的 对 边 ． 若，，则的面积为__________________ ．5．已知中，,则 k 的取值范围为____________.6.在锐角中，已知，则的取值范围是________________________.【例题分析】例1 在中，，，最大边长为10，求角，外接圆25半径R 及面积. 例2 设锐角三角形的内角的对边分别为，．（1 ）求的大小；（2 ）求的取值范围．例3 在中，c 62 ，，求的最大值.例4 如图3,D 是直角△ABC 斜边BC上一点,AB=AD, 记∠CAD=,∠ABC=.（1 ）证明 ;（2 ）若AC=DC, 求的值.26BDCαβA图 3【巩固迁移】1．在中，是 A＞B 的_____________________.2 ．三角形的内角的对边分别为,则=__________.3. 在△中，已知，三角形面积为12，则 ___________ .4 ．在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，a ＝2(3 ＋1)，那么△ABC 的面积为_______________.5. 在△ABC 中，A＝60°，b＝1， SABC△ 3 ，求abcABCsinsinsin的值.【反思总结】 27
