江 苏 省 响 水 中 学 高 考 数 学 一 轮 复 习 第 15 课 时 余弦 定 理 （ 2 ） 教 学 案【课题】余弦定理（2 ）【课时】第15课时【学习目标】1.理解并掌握余弦定理及其变形形式；2.能正确运用余弦定理解决三角形中的计算和证明问题． 【知识点回顾】利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）已知三边，求三个角；（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角． 【基础知识】1. 在△ABC 中, 已知，则的大小为____________.2. 已知等腰三角形的底边长为6 ，一腰长为12，则它的外接圆半径为__________．3. 在△ABC 中，BC＝3 ，AB＝2 ，，∠A ＝_____________ ．4. 如图2-1-4 在中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若，BC边上的中线AD的长为，则边长a=_________________.5 ．在△ABC 中，若, 则△ABC 的形状是___________________.6. 设m 、m+1 、m+2 是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是____________________.29【例题分析】例1 在中，，且最长边为1 ，求：（1 ）C 的大小；（2 ）最短边的边长.例 2 在 △ ABC 中 ，=，=， 且，是 方 程的 两 根 ，,（1 ）求角C 的度数；（2 ）求的长；（3 ）求△ABC 的面积.例3 在四边形ABCD中，ADB=BCD=75，ACB=BDC=45，DC=，求：30（1 ）AB的长；（2 ）四边形ABCD的面积．例4 在△ABC 中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角,（1 ）求最大角的余弦值；（2 ）求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4 的平行四边形的最大面积．【巩固迁移】1. 已知中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，，那么角=___________.2 ．在△ABC 中，三个角满足2A＝B ＋C ，且最大边与最小边分别是方程3x2 －27x ＋32＝0的两个根，则a ＝___ _____ .3 ．0 ＜a ＜3 是使a ，a ＋1 ，a ＋2 为钝角三角形的三边的_______________________ 条件.4. 在中，已知acosA = bcosB 用两种方法判断该三角形的形状.315.如图，已知圆内接四边形ＡＢＣＤ的边长分别为ＡＢ＝２，ＢＣ＝６，ＡＤ ＝ＣＤ＝４，如何求出四边形ＡＢＣＤ的面积？【反思总结】 32
