第 16 课时 导数的综合应用教学目标：能运用导数研究函数的性质（奇偶性、单调性、极值、最值等相关问题）一、基础训练1. 二次函数对于任意实数都有，且，则的最小值为 .2.设是函数的导函数，若在上的图像如图所示，则的单调减区间是 .3.用边长为 6 的正方形铁皮做一个无盖的容器，先在四个角各截去一个小正方形，然后将四边翻转角，再焊接而成，则容器的高为 时，容器的体积最大.4.函数的最大值是 .5.已知上的可导函数在上是减函数，在上是增函数，如果，那么的符号为 .二、合作探究例 1．已知函数（1 ）求函数在[1，e]上的最大值和最小值；（2 ）求证：当时，函数的图象在的下方.变式训练1 ： 已知定义在正实数集上的函数,其中,设两曲线1xyO1231'( )y f x在公共点处的切线相同，求证：例2 已知函数（1 ）当时，求证：上单调递增；（2 ）若函数有三个零点，求t 的值；（3 ）若存在，使得，试求实数的取值范围.例 3. 已知函数（a，b 是不同时为 0 的常数）,其导函数为。（1）当时，若存在，使得>0 成立，求 的取值范围；（2）求证：函数在（-1,0）内至少存在一个零点：（3）若函数为奇函数，且在 =1 处的切线垂直于，关于 的方程在上有且只有一个实数根，求实数 t 的取值范围。三、能力提升21.若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 .2.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 .3. 若 曲 线的 切 线 与 直 线平 行 ， 则 该 切 线 的 方 程 为 .4.如图，等腰梯形的三边分别与函数的图像切于点，求梯形面积的最小值.四、当堂训练1.若则当取得最大值时, x = .2.已知函数，（1 ）求函数的单调增区间；（2 ）若函数在定义域R 内单调递增，求的取值范围。3ABCDxy3. 已知函数.（1）若在 x=1 处取得极值，求 a 的值；（2 ）求的单调区间；（3 ）若的最小值为1 ，求a 的取值范围. 4
