江苏省丹阳高中2011高中数学 课时1 正弦定理（1）学案 苏教版必修5

课时 1 正弦定理(1)学习目标： 1.掌握正弦定理的推导过程 2.应用正弦定理解斜三角形重点、难点：正弦定理多种推导思路与方法教学过程：一、 知识铺垫 三角形中的常见结论：（1）_________________ (2) _________________；_________________; _________________； _________________等(3) 任意两边之和_________第三边， 任意两边之差_________第三边.(4) 在三角形中大边对_________，反之亦然.二、情境和问题 回忆直角三角形中的边角关系. _________，_________，_________ ，，有什么关系？ 上述结论对任意的三角形也成立吗?三、合作探究(要证明上述结论,可采用化一般三角形为直角三角形来解决)方法 1 :不妨设为最大角(1) 若为直角,已经证得结论成立(2) 若为锐角,如何构造直角三角形?(3) 若为钝角正弦定理: 三角形的_______________________________相等.即: ______________=_______________=________________注意和说明:1. 正弦定理描叙了一个三角形中边与角的一种数量关系2. 正弦定理还可表述为___________3. 应用等比定理可将正弦定理变形：另可设或可进行边角转换，有利于问题的解决(第 2 课时中将证明其中为的外接圆半径）四、例题剖析用心 爱心 专心1bacCABcbDABCABDC例 1、在中,已知,,求,和 例 2、根据下列条件解三角形 (1),, (2) ,, (3),,例 3．在中，已知，试判断的形状变式: 中则的形状五、课堂练习与反馈1．一个三角形的两个内角分别为和，如果所对边长为 8，那么角所对的边长是___________ 2．中，已知，，，求3．在中，若，，则___________4．（1）中，，则的形状为____________ （2）中，，则的形状为__________________六、课后作业：用心 爱心 专心21．中，（1）若，则________________ （2）若，则___________2．已知，，，则这个三角形的最大边长为___________3．中，，则边___________4．中，则角___________5．中则角___________6．中，已知，则___________7．中，已知，则______________________8. 中,,则___________9．中，，则边___________10．有关正弦定理叙述： （1）正弦定理只适用于锐角三角形； （2）正弦定理不适用于直角三角形； （3）在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦比是定值； （4）在中, 其中正确的命题序号为：___________11.根据下列条件解三角形 （1） （2）（3） （4）12．根据下列条件判断的形状 （1） （2）且（3）用心 爱心 专心313．在中，（1）求的值，（2）若最短边长为，求的面积. 14. 在中,若求角的大小15. 三边不相等，且，求的取值范围.用心 爱心 专心4