江苏省丹阳高中2011高中数学 课时11 向量的坐标表示与坐标运算（1）学案 苏教版必修5

课时 6 向量的坐标表示与坐标运算（1）【学习目标】1．要求学生理解平面向量的坐标的概念，较熟练地掌握平面向量的坐标运算。2．掌握两向量的和、差及实数与向量积的坐标表示法。【知识扫描】1．平面向量的坐标表示取 x 轴、y 轴上两个单位向量 , 作基底，则平面内作一向量 =x +y ， 记作： =(x, y) 称作向量 的坐标2．平面向量的坐标运算(1)已知 =(x1, y1) =(x2, y2) 则 + =(x1+ x2, y1+y2)  =(x1 x2, y1y2)结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。同理可得：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的 坐标。 即=(x2x1,y2y1)(2)实数与向量积的坐标运算：已知 =(x,y)和实数 λ,则 λ =(λx,λy)结论：实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。【例题选讲】1．已知 A（-1，3），B（1，-3），C（4，1），D（3，4），求向量的坐标并判断四边形OCDA 是否为平行四边形？2．已知点 M（3，-2），N（-5，-1）且，求点 P 的坐标。3．已知 =（10，-4），=（3，1），=（-2，3），试用，表示4．已知平面内三点 A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求 D 点坐标，使得四个点能组成平行四边形。用心 爱心 专心15．已知，P 为直线上任意一点，且，求点 P 的坐标【课内练习】 课本 P73 练习 1-61．已知 =（-1，3），=（1,5）则 - 等于 2．已知=（2，3），且点 A 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为 3．ABCD 中，=（3，7）=（-2，3），其对称中心为 O，则等于 4．与向量 =（12，5）平行的单位向量为 A（ B C （或 D 5．已知点 O（0，0），A（1，2），B（4，5）及求：（1）t 为何值时，P 在 x 轴上？P 在 y 轴上？P 在第二象限？ （2）四边形 OABP 能否为平行四边形？若能，求出 t 的值，若不能，说明理由。【归纳反思】1．向量的坐标表示是向量的另一种表示形式，其背景是向量的基本定理。2．向量的坐标表示，为我们进行向量的运算打开了方便之门。 （1）两向量的和的坐标等于个向量对应坐标的和。用心 爱心 专心2 （2）两向量的差的坐标等于个向量对应坐标的差。 （3）实数与向量的积等于原向量的对应坐标乘上该实数。3．向量的长度和方向也可以用坐标表示， （1）设=（x,y），则 （2）在坐标平面内，以坐标原点 O（0，0）为起点，以A（x,y）为终点的向量，所以由点 O 指向点 A 的...