课时 9 向量的数量积（2）教学目标：1、要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，2、掌握向量垂直的坐标表示的充要条件教学重、难点：1．平面向量数量积的坐标表示及由其推出的重要公式；2．向量数量积坐标表示在处理有关长度、角度、垂直问题中的应用。 知识梳理：1、轴上单位向量，轴上单位向量，则：，，．2、向量数量积的坐标表示：设 ，则， ∴.从而得向量数量积的坐标表示公式：．3、长度、夹角、垂直的坐标表示：① 长度： ；② 两点间的距离公式：若，则；③ 夹角：；④ 垂直：∵，即（注意与向量共线的坐标表示的区别）例题分析：例 1、 设，求（1）．（2）例 2、 已知，求证是直角三角形。用心 爱心 专心1说明：两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。例 3 如图，以原点和为顶点作等腰直角，使，求点和向量的坐标。例 4、 在中，，，求值。例 5、已知直线，求这两条直线的夹角例 6、已知，，（1）求证： （2）若与的模相等，且，求的值。用心 爱心 专心2AOBBBB【课内练习】课本 P80 练习 1-8【课外作业习】1、若=(－3,4), =(5,2).则·= ,||= , ||= .2、若=(2,3)，=(-2,4)，=(-1, -2).则·= (+)·(－) = · (+)= 3、已知=(1,), =(－,3)则与的夹角 θ= .4、若||=2, =(-2,3), ⊥,则的坐标为 . 5、.若=(m,2), =(-2,1),且与的夹角是钝角,则 m 的取值范围是 6、若| |=2，| |=， 与 的夹角为 600,则 · = .7、已知 、 、 是三个向量，下列命题中正确的是 . ① 若 · = · 且 ≠ ，则 = ；②若 · =0，则 = 或 = ；③ 若 ⊥ ,则 · =0； ④向量 在 的方向上的投影是一个模等于| ||cosθ|（θ 是 与 的夹角），方向与 相同或相反的一个向量．8、已知 A(1,2)、B(4,1) 、C(0,-1) ,则△ABC 的形状是 9、已知ABC 中，= ，= ,当 · <0 时 ABC 是 10、下列结论：① · = ； ② 0· =0；③| · |=| |·| |；④ · =0= 或 = ；⑤ ⊥( · )· = ，其中正确的序号是 ．11、已知| |=| |=3, 在 方向上的投影为| |,则 · = ．12、如果向量 和 满足| |=3，| |=2，且 与 的夹角为 600,那么 · = ；用心 爱心 专心313、设| |=12，| |=9, · =，则 与 的夹角大小为 ．14、已知| |=6，| |=4，则（ +2 ）·（ –3 ）=–72， 与 的夹角为 ．15、已知，， 与 的夹角为，求（1）；（2）；（3）．16、已知，，，求 与 的夹角．17、已知| |=13，| |=19，且| + |=24，求| - |的值．问题统计与分析题源：用心 爱心 专心4
