课时 10 向量的数量积（3）目标要求：熟练掌握数量积定义及性质，增强运用向量法与坐标法处理问题的意识。知识梳理：1．平面向量数量积（内积）的定义2、数量积的几何意义：（1）投影的概念：如图，，，过点作垂直于直线，垂足为，则．叫做向量在方向上的投影，当为锐角时，它是正值；当为钝角时，它是一负值；当时，它是；当时，它是；当时，它是．（2）几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。3、数量积的性质：设、都是非零向量，是与的夹角，则①；② 当与同向时，；当与反向时，；③； ④；⑤ 若是与方向相同的单位向量，则4、基础训练：判断下列各题正确与否： ① 若，则对任一向量，有； ( ) ② 若，则对任一非零向量，有； ( ) ③ 若，，则； ( )用心 爱心 专心1aOABb1BOABb1BOAB1( )B ④ 若，则至少有一个为零向量； ( ) ⑤ 若，则当且仅当时成立； ( ) ⑥ 对任意向量，有． ( )（7）若,则或; （8）若不平行的两个非零向量,满足,则; (9)若与平行,则 ； (10)若∥,∥,则∥;例题分析：例 1 ：已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。例 2：(1)求与垂直的单位向量 变：将“垂直”改为“平行”(2)已知，，若，且，求的坐标例 3、已知向量，，。若为直角三角形，求实数 m 的值。用心 爱心 专心2例 4、（1） 为内一点，且满足，则的形状为____ （2） 为平面内一点，且，则点是的____心例 5、如图，是的三条高，求证：相交于一点。课后作业：1、已知 、 、 是三个向量，下列命题中正确命题是 . ① 若 · = · 且 ≠ ，则 = ；②若 · =0，则 = 或 = ；③ 若 ⊥ ,则 · =0；④向量 在 的方向上的投影是一个模等于| ||cosθ|（θ 是与 的夹角），方向与 相同或相反的一个向量．2、设，是相互垂直的单位向量，则=___________。3、设向量 的模， 与向量 的夹角为，则 在方向 上的投影= 用心 爱心 专心3ABCDEFH4、已知，在上的投影是，则 5、在△ABC 中，∠C＝90°，，则 k 的值是_________6、（1）已知均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么＝_______。(2)已知向量，向量，则的最大值是___7、若，且，则向量与的夹角________。8、平面向量中，已知，且，则向量_____9、已知平面上三点 A、B、C 满足，则的值等于___________10、已知ABC 中，= ，= ,当 · <0 时 ABC 的形状是___________11、向量的模分别为，的夹角为，则的模=___________ 12、已知、是夹角为 60°的两个单位向量，，(1)求; (2)求与的夹角 13、已知，，，设是直线上一动点，（1）求使得取最小值的；（2）对（1）中的点 Z 求的余弦值用心 爱心 专心4问题统计与分析题源：用心 爱心 专心5
