课时 12 平面向量的应用一、学习目标：1．经历用向量的方法解决某些简单的几何问题、力学问题的过程，体会向量是某一种数学工具。2．发展学生的运算能力和解决实际问题的能力二、重点与难点：1．利用向量数量积的相关知识解决平面几何、物理学中的垂直、夹角、模长和质点运动等相关问题。2．用向量的共线定理解决三点共线、动点的轨迹问题。3．提高学生对所学知识和方法的迁移（转化）能力。三、基础训练：1、已知向量，若点 C 在函数的图象上，实数 的值为 2、平面向量=（x，y）， =（x2，y2）， =（1，1）， =（2，2），若·=·=1，则这样的向量有 3、如果向量与的夹角为，那么我们称为向量与的“向量积”，是一个向量，它的长度为，如果，则的值为 4．在平行四边形 ABCD 中， ,则=______________5．设中，，且，判断的形状。6、 = (cosθ，－sinθ)， =（－2－sinθ，－2+cosθ），其中 θ∈[0，]，则||的最大值为 7、有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、 在时刻秒时分别在、处，则当用心 爱心 专心1时， 秒．四、例题研究例 1．已知向量满足条件，且，求证是正三角形。例 2、已知，.求证：思考：能否画一个几何图形来解释例 2变题：用向量方法证明梯形中位线定理。例 3、已知在△ABC 中 BC，CA，AB 的长分别为 a，b，c，试用向量方法证明：（1） （2）用心 爱心 专心2五、课后作业：1．设 =（1，3），A、B 两点的坐标分别为（1，3）、（2，0），则与的大小关系为 2．当|a|＝|b|≠0 且 a、b 不共线时，a＋b 与 a－b 的关系是 3．下面有五个命题，①单位向量都相等；②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；③若 a，b 满足|a|＞|b|且 a 与 b 同向，则 a＞b；④由于零向量方向不确定，故 0 不能与任何向量平行；⑤对于任意向量 a，b，必有|a＋b|≤|a|＋| b |。其中正确的命题序号为 4．已知正方形 ABCD 的边长为 1，＝a，＝b，＝c，则 a＋b＋c 的模等于 5．下面有五个命题，①|a|2＝a2；②；③（a·b）2＝a2·b2；④（a－b）2＝a 2－2a·b＋b 2；⑤若 a·b＝0，则 a＝0 或 b＝0 其中正确命题的序号是 6．已知 m，n 是夹角为 60°的两个单位向量，则 a＝2m＋n 和 b＝－3m＋2n 的夹角是 7．如图，平面内有三个向量，其中的夹角是 120°，的...
