课时 29 数列综合问题(2)【教学目标】1．掌握一些常见等差等比数列综合问题的求解方法；2．培养学生分析问题和解决问题的能力。【教学难点】难点是解决数列中的一些综合问题。【教学过程】例1．等差数列的公差和等比数列的公比都是d(d≠1)，且，，，⑴ 求和 d 的值；⑵ 是不是中的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。例 2．设等比数列的公比为, 前项和为，若成等差数列，求的值．例 3．已知数列{ }an 的前 n 项和为且满足．(1)判断是否是等差数列，并说明理由；(2)求数列{ }an 的通项；用心 爱心 专心1例 4．设是正数组成的数列，其前 n 项和为，且对于所有正整数 n,与 2 的等差中项等于与 2 的等比中项。⑴写出的前 3 项；⑵求的通项公式（写出推理过程）;⑶ 令，,求的值。例 5、已知数列，设，数列。 （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前 n 项和 Sn；（3）若一切正整数 n 恒成立，求实数 m 的取值范围。 例 6．已知函数，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求；（3）令对一切成立，求最小正整数 m.用心 爱心 专心2【课后作业】1.设数列｜an｜是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 。2.设等差数列的公差不为，．若是与的等比中项，则_________。3.若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=_______。4. 已知等比数列的前项和为且。（1）求的值及数列的通项公式。（2）设求数列的前项和。5.设数列的前 项和为，已知（1）设，求数列的通项公式；（2）若，求 的取值范围用心 爱心 专心36．设nS 为数列 na的前n 项和，若2nnSS（*nN ）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．（1）若数列2nb是首项为 2，公比为 4 的等比数列，试判断数列 nb是否为“和等比数列”；（2）若数列 nc是首项为1c ，公差为(0)d d 的等差数列，且数列 nc是“和等比数列”，试探究d 与1c 之间的等量关系．7.已知数列是首项，公比 q>0 的等比数列，设且,。⑴求数列的通项公式,⑵ 设数列的前项和为，求证数列是等差数列；⑶设数列的前 n 项和为,当取最大值时,求 n 的值. 用心 爱心 专心4用心 爱心 专心问题统计与分析题源：5
