江苏省东台市三仓中学 2015 届高三数学 第一章集合与常用逻辑用语第 3 课时 教案 【考点概述】① 能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系.② 理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．【重点难点】：必要条件、充分条件的判断与证明．【知识扫描】1．命题用语言、符号或式子表达的，可以 叫做命题，其中判断为真的语句叫做 ，判断为假的语句叫做 2．四种命题及其关系(1)四种命题一般地，用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，用綈 p 和綈 q 分别表示 p 和 q 的否定，于是四种命题的形式就是原命题：若 p 则 q(p⇒q)；逆命题： ；否命题： ；逆否命题： .(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性① 两个命题互为 命题，它们有相同的真假性．② 两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性 关系（填“有”、“没有”）．3．充分条件与必要条件若 p⇒q，则 p 叫做 q 的充分条件；若 q⇒p，则 p 叫做 q 的 条件；如果 p⇔q，则 p 叫做 q 的 条件．【自我检测】1．设集合 A＝，B＝{x|0b＋d，q：a>b 且 c>d；②p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且 a≠1)的图象不过第二象限；③p：x＝1.q：x2＝x；④p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)在(0，＋∞)上为增函数．3．设 a、b 都是非零向量，那么命题“a 与 b 共线”是命题“|a＋b|＝|a|＋|b|”的________条件．14．与命题“若 a∈M，则 b M”等价的命题是____________________．5．给出下列命题：① 原命题为真，它的否命题为假；② 原命题为真，它的逆命题不一定为真；③ 一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④ 一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；⑤“若 m>1，则 mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0 的解集为 R”的逆命题．其中真命题是________．(把你认为正确命题的序号都填在横线上)【范例透析】例 1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧． 变式迁移 1 有下列四个命题：①“若 x＋y＝0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若 q≤1，则 x2＋2x＋q＝0 有实根”的逆否命题；...
