江苏省东台中学2013届高三数学一轮复习 专题一 第三讲 函数与方程及函数的实际应用教案

专题一 第三讲 函数与方程及函数的实际应用一、方程有解的问题例 1：集合，B=。若，求实数 m 的取值范围。解：由，由题设知上述方程在内必有解。所以：⑴ 若在只有一个解，则⑵ 若在只有二个解，则由⑴⑵知：二、二分法例 2：若函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：那么方程 x3+x2-2x-2=0 的一个近似根为 。答案：1.437 5三、利用两点式设二次函数例 3：设函数0),(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中（Ⅰ）当时，1m曲线））（，在点（11)(fxfy 处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数)(xf有三个互不相同的零点 0，21, xx，且21xx 。若对任意的],[21 xxx ，)1()(fxf恒成立，求 m 的取值范围。【答案】（1）1（2）)(xf在)1,(m和),1( m内减函数，在)1,1(mm 内增函数。函数)(xf在mx1处取得极大值)1(mf，且)1(mf=313223 mm函数)(xf在mx1处取得极小值)1(mf，且)1(mf=313223mm【解析】解：当1)1(,2)(,31)(1'2/23fxxxfxxxfm故时，所以曲线））（，在点（11)(fxfy 处的切线斜率为 1. 用心 爱心 专心1（2）解：12)(22'mxxxf，令0)('xf，得到mxmx1,1因为mmm11,0 所以当 x 变化时，)(),(' xfxf的变化情况如下表：x)1,(mm1)1,1(mm m1),1( m)(' xf+0-0+)(xf极小值极大值)(xf在)1,(m和),1( m内减函数，在)1,1(mm 内增函数。函数)(xf在mx1处取得极大值)1(mf，且)1(mf=313223 mm函数)(xf在mx1处取得极小值)1(mf，且)1(mf=313223mm（3）解：由题设， ))((31)131()(2122xxxxxmxxxxf所 以 方 程13122mxx=0 由 两 个 相 异 的 实 根21, xx， 故321 xx， 且0)1(3412m，解得21)(21mm，舍因为123,32,221221xxxxxx故所以若0)1)(1(31)1(,12121xxfxx则，而0)(1 xf，不合题意若,121xx 则对任意的],[21 xxx 有,0,021xxxx则0))((31)(21xxxxxxf又0)(1 xf，所以函数)(xf在],[21 xxx 的最小值为 0，于是对任意的],[21 xxx ，)1()(fxf恒成立的充要条件是031)1(2mf,解得3333m 综上，m 的取值范围是)33,21(用心 爱心 专心2用心 爱心 专心3