江苏省响水中学高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》抛物线的简单几何性质的应用导学案3 苏教版选修1-1

江苏省响水中学高中数学 第 2 章《圆锥曲线与方程》抛物线的简单几何性质的应用 3 导学案 苏教版选修 1-1学习目标：1.根据抛物线的几何性质进行一些简单问题的应用,会利用几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程、焦半径和通径.2.能判断抛物线与直线的位置关系,理解抛物线的焦点弦的特殊意义,结合定义得到焦点弦的公式,并利用该公式解决一些相关的问题.重点：抛物线的几何性质及其运用难点：直线与抛物线的位置关系课前预习：问题 1:直线和抛物线的位置关系的判定方法联立直线和抛物线方程得:02cbxax.当0a时,0 ; 0 ; 0 ,没有公共点. 当0a时,直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线,此时,直线和抛物线 ,只有一个公共点,但不能称为相切. 问题 2:抛物线的弦长的求解,可以利用两点间距离公式转化为弦长公式2121xxkAB,再转化为两根之和与两根之积的形式进行求解,这与椭圆和双曲线的弦长计算是相同的.抛物线中还有一类较为特殊的弦,那就是过焦点的弦,以)0(22ppxy为例,根据抛物线的定义,可以将焦点弦长转化为AB ,这样在求解时可以大大简化运算量.过焦点且垂直于对称轴的弦叫通径.直接应用抛物线定义,得到通径:pd2问题 3:关于抛物线的几个结论设 AB 是过抛物线)0(22ppxy焦点 F 的弦,过点),(),,(2211yxByxA的直线的倾斜角为),(,00 yxP是抛物线上任意一点,则(1)以 AB 为直径的圆必与准线l 相切;(2)BA,两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值.即221221,4pyypxx1(6)若点),(00 yxP在抛物线)0(22ppxy或)0(22ppyx的内部(含焦点区域),则0202pxy或0202pyx课堂探究：探究一过点)3,0(的直线l 与抛物线xy42 只有一个公共点,求直线l 的方程.探究二过抛物线xy42 的焦点 F 作直线交抛物线于),(),,(2211yxByxA两点，若621 xx，求 AB 的长。探究三已知点)4,0(),2,0(BA,动点),(yxP满足82 yPBPA(1)求动点 P 的轨迹方程;(2)设(1)中所求轨迹与直线2xy交于DC,两点.求证: ODOC (O 为原点).2课堂检测：1..过点)0,1(作斜率为2的直线,与抛物线xy82 交于BA,两点, 则弦 AB 的长为 2.过点)2,0( 的直线l 与抛物线xy122只有一个公共点,求直线l 的方程.3