江苏省响水中学高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》双曲线的简单几何性质教学案 苏教版选修1-1

江苏省响水中学高中数学 第 2 章《圆锥曲线与方程》双曲线的简单几何性质导学案 苏教版选修 1-1 教学目标：1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等．2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．教学重点：双曲线的几何性质及初步运用．教学难点：数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质.问题 2:试比较椭圆与双曲线的几何性质的异同① 椭圆与双曲线的离心率都为 .椭圆的离心率 e∈ ,双曲线的离心率e∈ ; ② 椭圆中长轴长大于短轴长,即 ;双曲线中,虚轴长 2b 和实轴长 2a 大小关系 ; ③ 焦点在坐标轴,中心为原点时,椭圆与双曲线的焦点坐标形式一致,即 或 .在椭圆中,c2=a2-b2,在双曲线中,c2=a2+b2; ④ 双曲线 渐近线,椭圆 渐近线. 问题 3:双曲线的离心率对双曲线形状的影响① 用 a,b 表示双曲线的离心率 e= . ② 双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据.由 ab= ,当 e 的值逐渐 时,错误！未找到引用源。的值就逐渐增大,这时双曲线的形状就从“扁狭”逐渐变得“开阔”,也就说双曲线的“张口”逐渐增大. 问题 4:实轴和虚轴长相等的双曲线叫作 双曲线,它的渐近线方程为 y= ,离心率 e= . 1我的质疑：课堂探究探究一：求双曲线 9y2-4x2=-36 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.探究三：已知双曲线方程1422 yx,过点 P(1,1)的斜率为 k 的直线 l 与双曲线只有一个公共点,求 k 的值.课堂检测1.双曲线 2x2-y2=8 的实轴长是 2.双曲线191622 yx的离心率为 .3.双曲线的渐近线为 y=±错误！未找到引用源。x,则双曲线的离心率是 4．求双曲线的标准方程：（1）实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在 x 轴上；（2）焦距是 10，虚轴长是 8，焦点在 y 轴上；2（3）离心率2e ，经过点5 , 3M ； （4）两条渐近线的方程是23yx，经过点9 ,12M  ．5．求以椭圆22185xy的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．课题：双曲线的简单几何性质二教学目标：1．双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等．2 熟练运用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．教学重点：双曲线的几何性质及初步运用．教学难点：双曲线的渐近线．课前预习1.已知双曲线12222 byax(a>0,b>0)的实轴长为 2,焦距为 4,则该双曲线的渐近线方程是 2.已知双曲线1...