江苏省响水中学高中数学 第 2 章《圆锥曲线与方程》圆锥曲线的共同性质导学案 1 苏教版选修 1-1 学习目标：1. 掌握椭圆、双曲线的第二定义以及准线的概念 2. 类比抛物线的定义引出椭圆和双曲线的第二定义，借助几何画板 等多媒体手段探究出轨迹的形成，进一步推导出椭圆和双曲线的 方程。 3.培养学生类比推理的能力,探究能力，激发学习兴趣。教学重点：圆锥曲线的统一定义的形成教学难点：圆锥曲线方程的推导课前预习：1.抛物线的定义：2.思考:1dPF呢3.圆锥曲线的统一定义:平面内到一定点 F 与到一条定直线 l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点 F 不在直线l 上）(1)当 0< e <1 时, 点的轨迹是 (2)当 e >1 时, 点的轨迹是 (3)当 e = 1 时, 点的轨迹是 其中常数 e 叫做圆锥曲线的离心率,定点 F 叫做圆锥曲线的焦点,定直线l 就是该圆锥 曲线的准线.4. (1) 上述定义中只给出了一个焦点，一条准线，还有另一焦点，是否还有另一准线？ (2) 另一焦点的坐标和准线的方程是什么？课堂探究：1.已知点 P(x,y)到 定点 F(c,0)的距离与它到定直线caxl2:的距离的比是常数 ca (a>c>0),求 P 的轨迹.变题:已知点 P(x,y)到定点 F(c,0)的距离与它到定直线caxl2: 的距离的比是常数 ca (c>a>0),求 P 点的轨迹.２.求下列曲线的焦点坐标与准线方程:22(1) 1259xy+= 22(2) 416xy+= 22(3) 1259xy-=22(4) 416yx-= 2(5) 16yx= 2(6) 16xy=-1课堂检测：1.椭圆22| 348|(2)(2)25xyxy的离心率为 2、椭圆长轴长为 10,短轴长为 8,则椭圆上点到椭圆中心距离的取值范围是 3、P 是椭圆22143xy上点,F1、F2 是两焦点,则 PF1·PF2 的最大值是 23
