江苏省响水中学高中数学 第 2 章《圆锥曲线与方程》圆锥曲线的综合运用（一）导学案 苏教版选修 1-1学习目标： 归纳圆锥曲线与其他知识点相结合的综合性问题,如:解三角形、函数、 数列、平面向量、不等式、方程等,掌握其解题技巧和方法,熟练运用设 而不求与点差法.教学重点：解决圆锥曲线的应用问题的一般步骤。课前预习：1．我国发射的第一棵人造地球卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的 椭圆，近地点 A 距地面 439km，远地点 B 距地面为 2384km， 则卫星轨道方程是 ．2．双曲线型自然通风塔的外型，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面， 它的最小半径为 12m，上口半径为 13m，下口半径为 15m，高 21m， 则自然通风塔的外型所在双曲线的标准方程为 ．3．探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径 60cm，灯深 40cm， 则光源放置位置为灯轴上距顶点 处。课堂探究：已知 α 是三角形的一个内角,且 sinα+cosα=Error: Reference source not found, 则方程 x2tan α-tan2y=-1 表示 . 变式：函数 y=2a－bcosx 的最大值为 7，最小值为 1， 则曲线122 byax的离心率为 .2. 已知双曲线 an-1y2-anx2=an-1an 的一个焦点为(0,Error: Reference source not found),一条渐近线方程为 y=Error: Reference source not foundx,其中{an}是以 4 为首项的正数数列. (1)求数列{cn}的通项公式; (2)求数列3}{nnc的前 n 项和 Sn.1 (2) 已知双曲线22125144xy-=的左右焦点分别为 F1、F2，左准线为 L，能否在 双曲线的左支上求一点 P，使|PF1|是 P 到 L 的距离 d 与|PF2|的等比中项？ 若能，求出 P 点坐标，若不能，说明理由．3. 设 F(1,0), 点 M 在 x 轴 上 , 点 P 在 y 轴 上 , 且 Error: Reference source not found=2Error:Reference source not found,Error: Reference source not found⊥Error: Reference source notfound.(1)当点 P 在 y 轴上运动时,求点 N 的轨迹 C 的方程;(2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),是曲线 C 上的点,且|Error: Reference source not found|,|Error:Reference source not found|,|Error: Reference source not found|成等差数列,当 AD 的垂直平分线与 x 轴交于点 E(3,0)时,求 B 点坐标.24.设点 P 是圆 x2+y2=4 上任意一点,由点 P 向 x 轴作垂线 PP0,垂足为 P0,且 Error: Referencesource not found=Error: Reference source not found.(1)求点 M 的轨迹 C 的方程;(2)设直线l :y=kx+m (m≠0)与(1)中的轨迹 C 交于不同的两点 A,B.①若直线 OA,AB,OB 的斜率成等比数列,求实数 m 的取值范围;② 若以 AB 为直径的圆过曲线 C 与 x 轴正半轴的交点 Q,求证:直线l 过定点(Q 点除外),并求出该定点的坐标.3
