江苏省响水中学高中数学 第 3 章《导数及其应用》导数在实际生活中的应用导学案 苏教版选修 1-1 学习目标1.通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用.2.在解决具体问题的过程中,体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.课前预学：问题 1:一般地,如果在区间[a,b]上函数 y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大 值和最小值.只要利用导数求出函数 y=f(x)的所有 ,再求出端点的函数值,进行比较,就可以得出函数的最大值和最小值. 问题 2:生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为 问题.导数是求函数最大(小)值的有力工具,可以运用导数解决一些生活中的优化问题. 问题 3:利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各个量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题 中变量之间的函 数关系式 y=f(x);(2)求函数的 ,解方程 f'(x)=0; (3)比较函数在区间端点和 点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值. 问题 4:解决生活中的优化问题应当注意的问题确定函数关系式中自变量的 区间,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际问题的值应舍去. 课堂探究：一．利润最大问题某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 y(单位:千克)与销售价格 x(单位:元/千克)满足关系式 y=Error: Reference source not found+10(x-6)2,其中 3
