江苏省响水中学高中数学 第3章《导数及其应用》函数的和、差、积、商的导数导学案1 苏教版选修1-1

江苏省响水中学高中数学 第 3 章《导数及其应用》函数的和、差、积、商的导数导学案 1 苏教版选修 1-1 学习目标：1.能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数；2. 能通过运算法则求出导数并解决相应问题。教学重点：．灵活应用函数的和、差、积、商的求导法则。教学难点：准确快速的对函数求导。课前预习： 问题 1:基本初等函数的导数公式表:① 若 f(x)=c,则 f'(x)= ; ② 若 f(x)=xα(α∈Q),则 f'(x)= ; ③ 若 f(x)=sin x,则 f'(x)= ; ④ 若 f(x)=cos x,则 f'(x)= ; ⑤ 若 f(x)=ax,则 f'(x)= (a>0); ⑥ 若 f(x)=ex,则 f'(x)= ; ⑦ 若 f(x)=logax,则 f'(x)= (a>0,且 a≠1); ⑧ 若 f(x)=ln x,则 f'(x)= . 问题 2:导数运算法则①[f(x)±g(x)]'= ; ②[f(x)·g(x)]'= ; ③[Error: Reference source not found]'= (g(x)≠0) . ④ 从导数运算法则②可以得出[cf(x)]'=c'f(x)+c[f(x)]'= , 也就是说,常数与函数的积的导数,等于常数乘以函数的导数,即[cf(x)]'= . 问题 3:运用导数的求导法则,可求出多项式 f(x)=a0+a1x+…+arxr+…+anxn 的导数.f'(x)= . 问题 4:导数法则[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)的拓展有哪些?(1)可以推广到有限个函数的和(或差)的情形:若 y=f1(x)±f2(x)±…±fn(x),则 y'= . (2)[af(x)±bg(x)]'=af'(x)±bg'(x)(a,b 为常数).(3)[f(x)±c]'=f'(x).课堂探究： 1探究 2：求曲线的切线方程已知直线l1 为曲线 y=x2+x-2 在点(1,0)处的切线,l2 为该曲线的另一条切线,且 l1⊥l2.(1)求直线 l2 的方程;(2)求由直线 l1,l2 和 x 轴所围成的三角形的面积.探究 3：导数公式的综合应用已知直线 x-2y-4=0 与抛物线 y2=x 相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,试在直线 AB 左侧的抛物线上求一点 P,使△ABP 的面积最大.2