3.3 几何概型（1）教学目标：1．了解随机数的概念和意义；2．了解用模拟方法估计概率的思想；3．了解几何概型的基本概念、特点和意义；4．了解测度的简单含义；5．了解几何概型的概率计算公式．教学重点：几何概型的特点：（1）基本事件有无限多个；（2）基本事件发生是等可能的．教学难点：几何概型的概率计算公式的推导．教学方法：谈话、启发式．教学过程：一、问题情境问题 1：取一根长度为 3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1m 的概率有多大？问题 2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”． 奥运会的比赛靶面直径为 122cm，靶心直径为 12．2cm，运动员在 70m 外射．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（1）能用古典概型描述事件的概率吗？为什么？（2）试验中的基本事件是什么？（3）每个基本事件的发生是等可能的吗？（4）符合古典概型的特点吗？13m122cm二、学生活动问题 1：射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为 122cm 的大圆内的任意一点．问题 2：射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为 122cm 的大圆内的任意一点．三、建构数学对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．用这种方法处理随机试验,称为几何概型．几何概型的特点：(1)基本事件有无限多个；(2)基本事件发生是等可能的．一般地,在几何区域 D 中随机地取一点，记“该点落在其内部一个区域 d 内”为事件 A，则事件A 发生的概率：四、数学运用1．例题．例 1 两根相距 8m 的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于 3m的概率．解：记“灯与两端距离都大于 3m”为事件 A，由于绳长 8m，当挂灯位置介于中间 2m 时，事件 A 发生，于是事件 A 发生的概率 P（A）= =例 2 取一个边长为 2a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率如果向正方形内撒 n 颗豆子，其中落在圆内的豆子数为 m ，那么当 n 很大时，比值...
