江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学二轮复习 专题 14 导数及应用导学案一：高考要求内 容要 求A B C 9．导数及其应用 导数的概念 √ 导数的几何意义 √ 导数的运算 √ 利用导数研究函数的单调性与极值 √ 导数在实际问题中的应用 √ 二：课前预习1.设函数在内可导,且,则=_______.2.若曲线在点处的切线平行于轴,则______.3.若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是______.4.若函数在是增函数,则的取值范围是___.5．在半径为 R 的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是_____.6．已知函数 y＝f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x∈(－∞，0)时，都有不 等 式f(x) ＋ xf′(x)<0成 立 ． 若a ＝ 30.3·f(30.3) ， b ＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝log3·f(log3)，则 a，b，c 的大小关系是______.备 注三：课堂研讨1．设,其中,曲线在点处的切线与轴相交 于点.(1)确定的值; (2)求函数的单调区间与极值.2.已知函数,为常数且.(1) 证明:函数的图像关于直线对称;(2) 若满足,但,则称为函 数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点试确定的取值范围;3.你设计一个包装盒．如图所示，ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E、F 在 AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x(cm)．(1)若广告商要求包装盒的侧面积 S(cm2)最大，试问 x 应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积 V(cm3)最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．四：课后反思课堂检测——导数及应用 姓名： 1. 已 知 偶 函 数在 R 上 的 任 一 取 值 都 有 导 数 , 且,则曲线在处的切线的斜率_______.2．若 a＞0，b＞0，且函数 f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2 在 x＝1 处有极值，则 ab的最大值等于3．若函数 f(x)＝在 x＝1 处取极值，则 a＝________.4．已知函数 f（x）=，其中 a>0.（Ⅰ）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0 恒成立，求 a 的取值范围.5.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量 y(升)关于行驶 速 度 x( 千 米 / 小 时 ) 的 函 数 解 析 式 可 以 表 示 为 ： y ＝ x3 － x ＋8(0
