江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学一轮复习 基本不等式导学案一：学习目标（1）.运用基本方法（比较法，综合法，分析法）证明基本不等式和一些简单的不等式。（2）.运用基本不等式证明其他不等式。二：课前预习1、设 x,y 是满足 2x+y=20 的正数，则 lgx+lgy 的最大值是 2、的最小值是_______________________.3、已知：a，b 均为正数，＋＝2，则使 a＋b≥c 恒成立的 c 的取值范围是________．4．若 x>0，y>0 且，则 xy 最大值为 5、已知不等式对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数的最小值 。三：课堂研讨例 1．求下列各式的最值：① 已知，则 t=的最___值是___________.② 已知 x>2，则 t=的最小值是___________.③ 已知 x>0,y>0, =2，则 t=x+y 的最___值是____________.④ 已知则有最 是 。备 注例 2．某单位决定投资 3200 元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价 40 元，两侧墙砌砖，每米造价 45元，屋顶每平方米造价 20 元，试计算：（1）仓库面积 S 的最大允许值 是多少？（2）为使 S 达到最大，而实际投资又不超过预算 ，那么正面铁栅应设计为多长？例 3、已知，求的最小值课堂检测——基本不等式 姓名： 1．下列函数中（1）y=（2）（3）y=ex+4e－x（4）y=log3x+4logx3(00，b>0)被圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 截得的弦长为 4，则＋的最小值是________．3．设 x，y∈R，a>1，b>1.若 ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为________．4．对于任意 x∈R，不等式 2x2－a＋3>0 恒成立，求实数 a 的取值范围．课外作业——基本不等式 姓名： 1．在区间上函数与函数在同一点取得相同的最小值，则在区间上的最大值为 2．已知二次函数 f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为________．3．某工厂去年某产品的年产量为 1 00 万只，每只产品的销售价为 10 元，固定成本为 8 元，今年工厂第一次投入 100 万元(科技成本)，并计划以后每年比上一年多投入 100 万元(科技成本)，预计产量年递增 10 万只．第n 次投入后，每只产品的固定成本为 g(n)＝(k>0，k 为常数 ，n∈Z 且 n≥0)，若产品销售价保持不变，第 n 次投入后的年利润为 f(n)万元．(1)求k 的值，并求 出 f(x)的表达式；(2)问从今年算起第 几年利润最高？最高利润为多少万元？(利润＝销售额－固定成本－科技成本)4．已知，点 P 的坐标为（1）求当时，P 满足的概率.（2）求当时，P 满足的概率．
