等比数列前 n 项求和（2）【学习目标】（1）能运用等比数列的有关知识解决一些与数列相关的实际应用问题；（2）理解分期付款中的有关规定，掌握分期付款中的有关计算．能运用等差、等比数列的有关知识解决一些与数列相关的实际应用问题。【重、难点】将实际问题转化为数学问题（数学建模）．【学习方法】自学讨论，合作交作【学习过程】(一)复习回顾1.若某数列前n 项和公式为则{}na是 数列。2．若数列{}na是公比为 q 的等比数列，则 (二）问题导读1.某厂去年的产值记为 ，计划在今后的五年内每年的产值比上一年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为多少？2．问题：从今年起的五年内这个厂的逐年产值有什么特征？利用什么公式求总产值？（三）数学应用例 1.水土流失是我国西部开发中最突出的生态问题．全国 9100 万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占．国家确定 2000 年西部地区退耕土地面积为 515 万亩 ，以后每年退耕土地面积递增，那么从 2000 年起到 2005 年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？变：从 2000 年到哪一年底，西部地区基本解决退耕还林问题？1例 2．某人从年初向银行申请个人住房公积金贷款万元用于购房，贷款的月利率为，并按复利计算，每月等额还贷 一次，并从贷款后的次月开始还贷．如果10 年还清，那么每月应还贷多少元？【当堂检测】1．在等比数列 中，a3= 23 ，S3= 29 则 na 的 前 n 项和= 2．正项等比数列中，S2=7，S6=91，则 S4= 。3.某林场年初有森林 木材存量 Sm3，木材以每年 25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量为xm3。为实现经过 2 次砍伐以后木材存量增长 50%，则 x 的值应是 。4.1991 年，某内河可供船只航行的河段长为 1000 千米，但由于水资源的过度使用，促使河水断流，从 1992 年起，该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的32 ，则到 2000 年，该内河可行驶的河段长度为 。 5．设数列 na 中，前 n 项和，求数列的前 n 项和。6．某厂为试制新产品，需增加某些设备。若购置这些设备，需一次付款万元；若租赁这些设备，每年初付租金万元。已知一年期存款的年利率为，试讨论哪种方案更好（设备寿命为10 年）。2【课后作业】课本第 52 页练习第 3 题，第 56 页习题第 3，4，5 题【课后反思】3
