求数列的前 n 项和【学习目标】1．掌握一些常见数列的求和方法； 2．培养学生化归 思想。【学习重难点】数列求和的基本方 法：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，分组求和法，并项法、求通项法。【学习过程】1．预备知识：（1）常见数列的和123_______________n ；1 35(21)___________n ； （倒序相加法） 22221123(1)(21)6nn nn； （利 用1n3n3n)1n(233）（2）裂项法（或拆项法）求和举列：1_________(1)n n； ；1____________;1nn 1___________________(1)(2)n nn；2.典型例题：例 1．推导等差数列前 n 项和公式以及等比数列前 n 项和公式.例 2.已知{an}是首项的等比数列，前 n 项和为且成等差数列，（1）求数列的公比 q； (2)求的值.1例 3. ⑴ 1111 22 3(1)n n= ；（2）若n1n1a n，且10Sn ，则 n= ；（3）n321132112111= ；（4）1 42 73 10(1)(34)nn = ；(5) 已知)3n4()1(211713951S1nn，则1122SS= 。例 4. 已知{an}前 n 项和为，满足，（1）证明{}为等比数列，并求通项公式 an。（2）若，求{bn}前 n 项和 T n。【当堂检测】1、若数列{a n}的通项公式2132nann，则前 n 项和为 2、数列2313521,,,,,2 222nn 前n项的和 为_____________.3、已知32nan，则n1n3221aa1aa1aa1= 4.在数列{a n}中，1a1 ，当2n 时，其前 n 项和为 Sn满足0SS2a1nnn。2⑴ 求nS 的表达式； ⑵设23nnSbn，求数列{b n}的前n 项和。3
