江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学二轮复习 专题 23 空间向量与立体几导学案一：学习目标1、能运用类比、归纳等方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，弄清楚空间向量与平面向量的区别与联系。2、理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；会用待定系数法求平面的法向量。3、能用向量方法解决线 线、线面、面面的夹角的计算问题。二：课前预习3．已知直线 l1的方向向量 a＝(2,4，x)，直线 l2的方向向量 b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且 a⊥b，则 x＋y 的值是_______________。4. 已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2）， ＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数 λ=__________。5. 已知=(1, 5, －2)，=(3, 1, z)，若⊥，=(x －1, 备 注y, －3)且⊥平面 ABC，则=________。三：课堂研讨1．在棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E、F 分别为 A1D1和 CC1的中点． (1)求异面直线 EF 与AB 所成的角的余弦值；(2)在棱 BB1上是否存在一点 P，使得二面角 P－AC－B 的大小为 30°？若存在，求出 BP 的长；若不存在，请说明理由．2.如图，直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，底面是等 腰 直 角 三 角 形 ， ∠ ACB=90° ， 侧 棱AA1=2，D、E 分别是 CC1与 A1B 的中点，点 E在平面 ABD 上的射影是△ABD 的垂心 G. （1）求 A1B 与平面 ABD 所成角的余弦值大小 （2）求点 A1到平面 AED 的距离.3．如图，正四棱柱中，底面边长为 2，侧棱长为 3，E 为BC 的中点，FG 分别为、上的点，且 CF=2GD=2.求：（1）到面 EFG 的距离；（2）DA 与面 EFG 所成的角；（3）在直线上是否存在点 P，使得 DP//面EFG?,若存在，找出点 P 的位置，若不存在，试说明理由。四：课后反思课堂检测——空间向量与立体几何 姓名： 1.在空间直角坐标系 O中,点 P(2,3,4)在平面内的射影的坐标为 ;点 P(2,3,4)关于平面的对称点的坐标为 ;2. 已知 A(3,3,1)、B(1，0，5)，求： ⑴线段 AB 的中点坐标和长度； ⑵到 A、B 两点距离相等的点的坐标 x、y、z 满足的条件．3．如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E 是 DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系． （1）写出 A、B1、E、D1的坐标； （2）求 AB1与 D1E 所成的角的余弦值． 4.如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。（1）当时，求的长；（2）当时，求的长。课外作业——空间向...
