§10.4 空间几何体的表面积与体积一、考点要求:2.旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S 侧2πrlπrlπ(r1+r2)lS 全2πr(l+r)πr(l+r)π(r1+r2)l+π(r21+r22)4πR2Vπr2h(即πr2l)31 πr2h31 πh(r21+r1r2+r22)34 πR3表中 l、h 分别表示母线、高,r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径,R 表示半径。三、课前热身:1. 一个长方体全面积是 20cm2,所有棱长的和是 24cm,则长方体的对角线长为 2.已知三个球的半径1R , 2R , 3R 满足32132RRR,则它们的表面积1S , 2S , 3S ,满足的等量关系是___________.3.四边形 ABCD 中,A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),绕 y 轴旋转一周,则所得旋转体的体积为________.4.已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为 120°,底面圆的半径为 1,则该圆锥的体积为 .四、典型例题:例 1:(1)如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,若 E、F 分别是 AB、AC 的中点,平面 EB1C1F 将三棱柱分成体积为内 容要 求ABC立体几何柱、锥、台、球的表面积与体积√1V1、V2的两部分,则 V1:V2=__________(2)如图,在多面体中,已知面是边长为 的正方形,,, 与 面的距离为 ,则该多面体的体积为 例 2:(1)如右图所示,正三棱台 ABC-A1B1C1中,已知 AB=10,棱台一个侧面梯形的面积为,O1、O 分别为上、下底面正三角形的中心,D1D 为棱台的斜高,∠D1DA=60°,求上底面的边长________。(2)如图所示,球面上有四个点 P、A、B、C,如果 PA,PB,PC 两两互相垂直, 且 PA=PB=PC=a,则这个球的表面积为 。 例 3:(1)在棱长为 的正方体中,从顶点出发沿表面运动到的最短距离是 (2)在正三棱锥 S-ABC 中,如图甲所示,已知 AB=1,∠ASB=30°,过 A 作截面 ADE 交 SB、SC 于 D、E,求截面周长的最小值_________。例 4:在棱长为 的正方体中,求点到截面的距离?五、课堂小结:六、感悟反思:1. 直三棱柱111ABCA B C的各顶点都在同一球面上,若12ABACAA ,120BAC ,则此球的表面积等于 。2.已知正六棱锥的底面积为,高为,则它的侧面积是_______.2EFCBAD七、千思百练:1.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2,这个长方体对角线的长是 2.已知正方体 AC1的棱长为 a,E、F 分别为棱 AA1与 CC1的中点,则四棱锥 A1-EBFD1的体积为 .3.如图,在正三棱...