江苏省海门市包场高级中学高考数学一轮复习 表面积与体积教学案

§10.4 空间几何体的表面积与体积一、考点要求：2．旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S 侧2πrlπrlπ(r1+r2)lS 全2πr(l+r)πr(l+r)π(r1+r2)l+π(r21+r22)4πR2Vπr2h(即πr2l)31 πr2h31 πh(r21+r1r2+r22)34 πR3表中 l、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R 表示半径。三、课前热身：1. 一个长方体全面积是 20cm2，所有棱长的和是 24cm，则长方体的对角线长为 2．已知三个球的半径1R ， 2R ， 3R 满足32132RRR，则它们的表面积1S ， 2S ， 3S ，满足的等量关系是___________.3．四边形 ABCD 中，A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，绕 y 轴旋转一周，则所得旋转体的体积为________．4．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为 120°，底面圆的半径为 1，则该圆锥的体积为 .四、典型例题：例 1：（1）如图所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，若 E、F 分别是 AB、AC 的中点，平面 EB1C1F 将三棱柱分成体积为内 容要 求ABC立体几何柱、锥、台、球的表面积与体积√1V1、V2的两部分，则 V1：V2=__________（2）如图，在多面体中，已知面是边长为 的正方形，，， 与 面的距离为 ，则该多面体的体积为 例 2：（1）如右图所示，正三棱台 ABC-A1B1C1中，已知 AB=10，棱台一个侧面梯形的面积为，O1、O 分别为上、下底面正三角形的中心，D1D 为棱台的斜高，∠D1DA=60°，求上底面的边长________。（2）如图所示，球面上有四个点 P、A、B、C，如果 PA，PB，PC 两两互相垂直， 且 PA=PB=PC=a，则这个球的表面积为 。 例 3：（1）在棱长为 的正方体中，从顶点出发沿表面运动到的最短距离是 （2）在正三棱锥 S-ABC 中，如图甲所示，已知 AB=1，∠ASB=30°，过 A 作截面 ADE 交 SB、SC 于 D、E，求截面周长的最小值_________。例 4：在棱长为 的正方体中，求点到截面的距离？五、课堂小结：六、感悟反思：1. 直三棱柱111ABCA B C的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA ,120BAC ，则此球的表面积等于 。2．已知正六棱锥的底面积为，高为，则它的侧面积是_______．2EFCBAD七、千思百练：1．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，这个长方体对角线的长是 2．已知正方体 AC1的棱长为 a，E、F 分别为棱 AA1与 CC1的中点，则四棱锥 A1－EBFD1的体积为 ．3．如图，在正三棱...