江苏省海门市包场高级中学高中数学一轮复习教学案：参数方程二、知识要点：1．曲线的参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变量 t 的函数并且对于 t 的每一个允许值上式所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，则称上式为该曲线的参数方程，其中变量 t 称为参数．2．一些常见曲线的参数方程(1)过点 P0(x0，y0)，且倾斜角为 α 的直线的参数方程为(t 为参数)．设 P 是直线上的任一点，则 t 表示有向线段P0P的数量．若、是 上的两点，它们所对应的参数分别为，则①、两点的坐标分别是，；②｜｜=｜｜；③线段的中点所对应的参数为 ，则 =；中点到定点的距离｜｜=｜ ｜=｜｜④ 若为线段的中点，则. (2)圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为(θ 为参数)．(3)椭圆方程＋＝1(a>b>0)的参数方程为(θ 为参数 )．(4)抛物线方程 y2＝2px(p>0)的参数方程为(t 为参数)．三、课前热身：1．若直线(t 为实数)与直线 4x＋ky＝1 垂直，求常数 k 的值．2．已知点在椭圆上，试求的最大值.四、典型例题：例 1：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线．(1)(t 为参数)；(2)(t 为参数)．(3)(t 为参数)；(4)(θ 为参数)．例 2：在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为为参数）.以为极点，1轴正半轴为极轴建立极坐标系 ，直线的极坐标方程为.求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值. 例 3：已知直线 经过点，倾斜角为。① 写出直线 的参数方程；② 设 与圆相交于点，，求到，两点的距离之和。例 4：过点 P 作倾斜角为 α 的直线与曲线 x2＋2y2＝1 交于点 M、N，求 PM·PN 的最小值及相应的 α 的值．五：课堂小结：六、感悟反思：1．(2009·江苏卷)已知曲线 C 的参数方程为(t 为参数，t>0)．求曲线 C 的普通方程．2．(2011·江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，求过椭圆(φ 为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程．3．在极坐标系中，圆C 的方程为4 2 cos()4，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为11xtyt （t 为参数），求直线l 被圆 C 截得的弦 AB 的长度.4．(2012·镇江市期末考试)已知极坐标方程为 ρcos θ＋ρsin θ－1＝0 的直线与 x 轴的交点为 P，与椭圆(θ 为参数)交于点 A，B，求 PA·PB 的值．25．(2012·宿迁联考)已知直...
