6 空间向量的应用（理）一、考点要求：内 容[要 求ABC空间向量与立体几何直线的方向向量与平面的法向量√空间向量的应用√学习目标：理解直线的方向向量与平面的法向量；会用量法求异面直线的所成角；会用向量求线面角；会用向量求面面角；会用向量求距离
二、知识要点：1．直线的方向向量：把直线 上的向量 以及与 的向量叫做直线 的方向向量
2．平面的法向量：如果表示非零向量 的有向线段所在直线 于平面，那么称向量垂直于平面，记作
此时，我们把向量 叫做平面的法向量
平面的法向量的求法：3．空间线面关系的判定：设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为的角转化为求两个向量的夹角，而求两个向量的夹角则可以利用公式 cosθ＝． 7．异面直线间的距离的向量求法：已知异面直线 l1、l2，AB 为其公垂线段，C、D 分别为 l1、l2上的任意一点， 为与共线的向量，则｜｜＝
8．设平面 α 的一个法向量为 ，点 P 是平面 α 外一点，且 Po∈α，则点 P 到平面 α 的距离是d＝
三、典型例题：例 1．如图所示，已知直三棱柱 ABC－A1B1C1中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且 AB＝AA1，D、E、F 分别为 B1A、C1C、BC 的中点．求证：(1)DE∥平面 ABC； (2)B1F⊥平面 AEF
平行垂直与与与1例 2．如图，在四棱锥 O－ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，∠ABC＝
OA⊥底面 ABCD，OA＝2，M 为 OA 的中点，N 为 BC 的中点．(1)证明：直线 MN∥平面 OCD；(2)求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小． 例 3．如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝2，AA1＝2，F 是棱 BC 的中点，点 E 在棱C1D1上，且 D1E＝λEC1(λ 为实数)．(1)当
