江苏省海门市包场高级中学高中数学一轮复习教学案：抛物线 11总 课 题抛物线总课时第 11 课时分 课 题抛物线的几何性质分课时第 2 课时学习目标1．掌握抛物线的几何性质，理解其产生过程；能应用抛物线的几何性质解决问题 2．通过学生的参与讨论、探索与辨析，揭示知识的发生、发展过程，培养学生掌握知识的对比、归纳、抽象、概括能力和动手实际能力重点难点抛物线的几何性质3、顶点抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点，即坐标原点。4、抛物线的几何性质方程图形开口方向焦点准线范围顶点对称轴y2 = 2px（p>0）y2= -2px（p>0）x2 = 2py（p>0）x2= -2py（p>0）二、例题评析例 1：求满足下列条件的抛物线方程：（1）顶点在坐标原点，焦点为 F(5，0)；（2）顶点在坐标原点，关于 y 轴对称，且经过 M(2, )；（3）顶点在坐标原点，准线方程为 x=31lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO例 2．汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是 69mm。由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线。为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？(精确到 1mm)例 3．设过抛物线的焦点 F 的一条直线和抛物线有两个交点，且两个交点的纵坐标为 y1、y2，求证：。变式：（1）过抛物线的焦点F作直线交抛物线于P,Q两点，若线段PF、QF的长分别为p、q ,则 。（2）过抛物线的焦点 F 的一条直线与抛物线相交与两点，以线段为直径的圆与抛物线的准线的位置关系为 （相交、相切、相离）。例4．斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长。.变式：（1）若P（x0，y0）是抛物线y2=-32x上一点，F为抛物线的焦点，则PF= 。（2）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则 。四、基础达标1、以 轴为对称轴，顶点在原点，通径长为 8 的抛物线的标准方程是 。2、对称轴为 轴，且过点（4，-2）的抛物线的标准方程为 。23、一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶 2m 时，水面宽 4m，若水面下降 1m，求水面宽度。4、已知圆与抛物线的准线相切，则= 。五、回顾小结六：课后练习 高二（ ）姓名 1、抛物线的顶点到准线的距离为 。2、过点的抛物线的标准方程为 。3、过抛物线的焦点作弦 AB，若，则弦 AB 所在的直线方程为 。4、抛物线上的两点 A、B 到焦点的距离之和是 5，则线段 AB 的中点 P 到 y 轴的距离是 。5、等腰三角形...
