江苏省海门市包场高级中学高中数学一轮复习教学案：椭圆 04总 课 题椭圆总课时第 4 课时分 课 题椭圆的几何性质[分课时第 1 课时主备：李东华 审核：戴荣教学目标1．通过图形理解椭圆的对称性、范围、顶点等简单性质
2．掌握椭圆的离心率的公式，领会离心率是刻画椭圆“扁的程度”的量
重点难点椭圆的简单几何性质及应用
一、自主探究 1．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程范围顶点轴长长轴长＝ ，短轴长＝
焦点焦距F1F2＝
对称性对称轴 ，对称中心
想一想：离心率 e 如何用 a、b 表示
二、重点剖析1．如何认识椭圆的几何性质的作用
椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁圆程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点，若已知椭圆的标准方程，则根据 a、b 的值可确定其性质
拓展：设椭圆方程为，椭圆与 y 轴的两交点 A2、A1到焦点 F1的距离分别最大和最小，且 A2F1＝a+c
A1F1＝a－c
2．如何理解椭圆的离心率
椭圆的焦距与长轴长的比，称作椭圆的离心率，当椭圆的离心率越 ，则椭圆越扁；当椭圆的离心率越 ，则椭圆越接近于圆
想一想：如图所示椭圆中的△OF2B2，能否找出 a、b、c、e 对应的线段1或量
三、例题讲解类型二：由椭圆的几何性质，求标准方程例 2．求适合下列条件的椭圆的标准方程， （1）长轴长为 20，离心等于； （2）长轴长是短轴长的 2 倍，且过点（2，－6）【变式训练】求适合下列条件的椭圆的标准方程， （1）在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为 6；（2）离心率 e＝，短轴长为
例 3、我国反射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（简称地心）为一个焦点的椭圆
已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面
