江苏省海门市包场高级中学高中数学一轮复习教学案：椭圆 04总 课 题椭圆总课时第 4 课时分 课 题椭圆的几何性质[分课时第 1 课时主备：李东华 审核：戴荣教学目标1．通过图形理解椭圆的对称性、范围、顶点等简单性质。2．掌握椭圆的离心率的公式，领会离心率是刻画椭圆“扁的程度”的量。重点难点椭圆的简单几何性质及应用。一、自主探究 1．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程范围顶点轴长长轴长＝ ，短轴长＝ 。焦点焦距F1F2＝ 。对称性对称轴 ，对称中心 。离心率e＝ 。 想一想：离心率 e 如何用 a、b 表示？二、重点剖析1．如何认识椭圆的几何性质的作用？ 椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁圆程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点，若已知椭圆的标准方程，则根据 a、b 的值可确定其性质。拓展：设椭圆方程为，椭圆与 y 轴的两交点 A2、A1到焦点 F1的距离分别最大和最小，且 A2F1＝a+c。A1F1＝a－c。2．如何理解椭圆的离心率？椭圆的焦距与长轴长的比，称作椭圆的离心率，当椭圆的离心率越 ，则椭圆越扁；当椭圆的离心率越 ，则椭圆越接近于圆。想一想：如图所示椭圆中的△OF2B2，能否找出 a、b、c、e 对应的线段1或量？三、例题讲解类型二：由椭圆的几何性质，求标准方程例 2．求适合下列条件的椭圆的标准方程， （1）长轴长为 20，离心等于； （2）长轴长是短轴长的 2 倍，且过点（2，－6）【变式训练】求适合下列条件的椭圆的标准方程， （1）在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为 6；（2）离心率 e＝，短轴长为。例 3、我国反射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（简称地心）为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面 439km，远地点 B（离地面最远的点）距地面 2384km，AB 是椭圆的长轴，地球半径约为 6371km，求卫星的运行的轨道方程.四、基础达标 1．椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 。 2．若焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为，则 m 等于 。 3．若中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆的长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 。五、归纳小结2六、课后作业： 高二 班级 姓名 1．椭圆 6x2＋y2＝6 的长轴的端点坐标是________．]2．已知点(3,2)在椭圆＋＝1(a>b>0)上，...
