§9.8 椭圆的定义及其几何性质（二）二、知识要点：1．椭圆的第二定义：到 的距离与到 的距离之比是常数 ，且 的点的轨迹叫椭圆．定点 F 是椭圆的 ，定直线 l 是 ，常数 e 是 2．椭圆的几何性质(对,a > b >0 进行讨论)(1) 范围： ≤ x ≤ ， ≤ y ≤ (2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ．(3) 顶点坐标： ，焦点坐标： ，长半轴长： ，短半轴长： ；准线方程： ．(4) 离心率： ( 与 的比)， ， 越接近 1，椭圆越 ；越接近 0，椭圆越接近于 ．(5) 焦半径公式：设分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，则 ，= ．三、课前热身：1．过椭圆22221xyab (0ab)的左焦点1F 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P ，2F 为右焦点，若1260F PF ，则椭圆的离心率为 2．点 P 为椭圆上一点，它到左准线的距离为，则它到右焦点的距离为___________3．M 是椭圆上的一点，分别是椭圆的左、右两焦点，若，则点M 的坐标是_______4．已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为 F,右准线为 ,离心率 e=过顶点 A(0,b)作 AM,垂足为 M，则直线 FM 的斜率等于 四、典型例题：例 1：若 P 是椭圆上的点，F1和 F2是焦点，则的最大值与最小值的差为___________问：（1）的最大值与最小值分别为 （2）有最值吗？若有，求出来。例 2：已知椭圆内有一点 P（1，—1），F 是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点 M，使MP+2MF 的最小值。★变式：MP+MF 的最小值。1 例 3：椭圆 C:12222 byax（0 ba）的左焦点为 F,上顶点为 A,过点 A 与 AF 垂直的直线分别交椭圆 C 和 x 轴正半轴于点 P,Q, (1)求椭圆 C 的离心率（2）若过 A、Q、F 三点的圆恰好与直线相切，求椭圆 C 的方程。例 4：设分别是椭圆 E:12222 byax（0 ba）的左、右焦点，过斜率为 1 的直线与 E 相交于 A，B 两点，且成等差数列.(1)求椭圆 E 的离心率；（2）设点满足，求椭圆 E 的方程。五、课堂小结：六、感悟反思：1．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，这个椭圆方程为____________2．已知椭圆22:12xCy 的右焦点为 F ,右准线为l ，点 Al ，线段 AF 交C 于点 B ，若3FAFB�,则||AF�=____________七、千思百练：1．椭圆上点 P 与椭圆两焦点的连线互相垂直，则点 P 的坐标为________2．分别是椭圆（）...
