第五教时教材：等差数列前 项和（一）目的：要求学生掌握等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题。过程：一、引言：P119 著名的数学家 高斯（德国 1777-1855）十岁时计算 1+2+3+…+100 的故事 故事结束：归结为 1．这是求等差数列 1，2，3，…，100 前 100 项和 2．高斯的解法是：前 100 项和 即二、提出课题：等差数列的前 项和 1．证明公式 1： 证明： ① ② ①+②： ∵ ∴ 由此得： 从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性。 2．推导公式 2 用上述公式要求必须具备三个条件： 但 代入公式 1 即得： 此公式要求必须具备三个条件： （有时比较有用） 总之：两个公式都表明要求必须已知中三个 3．例一 （P120 例一）：用公式 1 求 例二 （P120 例一）：用公式 2 求 学生练习：P122 练习 1、2、3 三、例三 （P121 例三）求集合的元素个 数，并求这些元素的和。 解：由得 ∴正整数 共有 14 个即中共有 14 个元素 即：7，14，21，…，98 是 ∴ 答：略 例四 已知一个等差数列的前 10 项的和是 310，前 20 项的和是 1220， 由此可以确定求其前 项和的公式吗？ 解：由题设： 得： ∴ 四、小结：等差数列求和公式 五、作业 （习题 3．1） P122-123用心 爱心 专心
