江苏省江阴高级中学高中数学教案：06-不等式 (8)

第三章 不等式 第一教时教材：不等式、不等式的综合性质目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。过程：一、引入新课1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。2．过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题二、几个与不等式有关的名称 （例略）1．“同向不等式与异向不等式” 2．“绝对不等式与矛盾不等式”三、不等式的一个等价关系（充要条件）1．从实数与数轴上的点一一对应谈起 2．应用：例一 比较与的大小解：（取差） ∴<例二 已知 0, 比较与的大小解：（取差） ∵ ∴ 从而>小结：步骤：作差—变形—判断—结论例三 比较大小 1．和解：∵ ∵∴<2．和 解：（取差） ∵∴当时>；当时=；当时< 3．设且，比较与的大小解： ∴ 当时≤；当时≥四、不等式的性质1．性质 1：如果，那么；如果，那么（对称性）证：∵ ∴由正数的相反数是负数 2．性质 2：如果， 那么（传递性）证：∵， ∴，∵两个正数的和仍是正数 ∴ ∴由对称性、性质 2 可以表示为如果且那么五、小结：1．不等式的概念 2．一个充要条件 3．性质 1、2六、作业：P5 练习 P8 习题 6.1 1—3补充题：1．若，比较与的大小解： =……= ∴≥2．比较 2sin与 sin2的大小(0<<2)用心 爱心 专心略解：2sinsin2=2sin(1cos)当(0,)时 2sin(1cos)≥0 2sin≥sin2当(,2)时 2sin(1cos)<0 2sin当时 ∴>∴总有>用心 爱心 专心