第六教时教材：不等式证明一（比较法）目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。过程：一、 复习： 1．不等式的一个等价命题2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论二、作差法：（P13—14）1．求证：x2 + 3 > 3x 证：∵(x2 + 3) 3x = ∴x2 + 3 > 3x2．已知 a, b, m 都是正数，并且 a < b，求证： 证：∵a,b,m 都是正数，并且 a 0 , b a > 0∴ 即： 变式：若 a > b，结果会怎样？若没有“a < b”这个条件，应如何判断？3．已知 a, b 都是正数，并且 a b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2 证：(a5 + b5 ) (a2b3 + a3b2) = ( a5 a3b2) + (b5 a2b3 ) = a3 (a2 b2 ) b3 (a2 b2) = (a2 b2 ) (a3 b3)= (a + b)(a b)2(a2 + ab + b2)∵a, b 都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0又∵a b，∴(a b)2 > 0 ∴(a + b)(a b)2(a2 + ab + b2) > 0即：a5 + b5 > a2b3 + a3b24．甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度 m 行走，另一半时间以速度 n 行走；有一半路程乙以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走，如果 m n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的路程为 S，甲乙两人走完全程所需时间分别是 t1, t2，则： 可得：∴∵S, m, n 都是正数，且 m n，∴t1 t2 < 0 即：t1 < t2从而：甲先到到达指定地点。变式：若 m = n，结果会怎样？ 三、作商法5．设 a, b R+，求证： 证：作商：当 a = b 时， 当 a > b > 0 时， 当 b > a > 0 时， ∴ （其余部分布置作业）作商法步骤与作差法同，不过最后是与 1 比较。四、小结：作差、作商五、作业： P15 练习 P18 习题 6.3 1—4 用心 爱心 专心
