第七教时教材：不等式证明二（比较法、综合法）目的：加强比商法的训练，以期达到熟练技巧，同时要求学生初步掌握用综合法证明不等式。过程：一、 比较法： 1．复习：比较法，依据、步骤 比商法，依据、步骤、适用题型2．例一、证明：在是增函数。证：设 2≤x1 0, x1 + x2 4 > 0 ∴又∵y1 > 0， ∴y1 > y2 ∴在是增函数二、 综合法：定义：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法。例二、已知 a, b, c 是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc 证：∵b2 + c2 ≥ 2bc , a > 0 , ∴a(b2 + c2) ≥ 2abc 同理：b(c2 + a2) ≥ 2abc , c(a2 + b2) ≥ 2abc ∴a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) ≥ 6abc 当且仅当 b=c,c=a,a=b 时取等号，而 a, b, c 是不全相等的正数 ∴a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc例三、设 a, b, c R，1求证：2求证：3若 a + b = 1, 求证： 证：1∵ ∴ ∴2同理：， 三式相加：3由幂平均不等式：∴例四、a , b, cR, 求证：123 证：1法一：, , 两式相乘即得。 法二：左边 ≥ 3 + 2 + 2 + 2 = 92∵ 两式相乘即得3由上题：∴即：用心 爱心 专心三、小结：综合法四、作业： P15—16 练习 1，2 P18 习题 6.3 1，2，3补充：1．已知 a, bR+且 a b，求证：（取差）2． 设R，x, yR，求证：（取商）3． 已知 a, bR+，求证：证：∵a, bR+ ∴ ∴∴∴∴∴4． 设 a>0, b>0，且 a + b = 1，求证：证：∵ ∴ ∴ ∴用心 爱心 专心
