第八教时教材：不等式证明三（分析法）目的：要求学生学会用分析法证明不等式。过程：一、 介绍“分析法”：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。二、 例一、求证：证： ∵ 综合法： 只需证明： ∵21 < 25 展开得： ∴即： ∴∴ ∴即： 21 < 25（显然成立） ∴∴ ∴例二、设 x > 0，y > 0，证明不等式：证一：（分析法）所证不等式即： 即： 即： 只需证： ∵成立 ∴ 证二：（综合法）∵ ∵x > 0，y > 0， ∴例三、已知：a + b + c = 0，求证：ab + bc + ca ≤ 0证一：（综合法）∵a + b + c = 0 ∴(a + b + c)2 = 0 展开得： ∴ab + bc + ca ≤ 0证二：（分析法）要证 ab + bc + ca ≤ 0 ∵a + b + c = 0 故只需证 ab + bc + ca ≤ (a + b + c)2 即证： 即： （显然） ∴原式成立证三：∵a + b + c = 0 ∴ c = a + b ∴ab + bc + ca = ab + (a + b)c = ab (a + b)2 = a2 b2 ab = 例四、（课本例）证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大 证：设截面周长为 l，则周长为 l 的圆的半径为，截面积为，周长为 l 的正方形边长为，截面积为 问题只需证：> 即证：> 两边同乘，得：因此只需证：4 > （显然成立）∴ > 也可用比较法（取商）证，也不困难。三、 作业： P18 练习 1—3 及 习题 6.3 余下部分补充作业：1．已知 0 < < ，证明：略证：只需证： ∵0 < < ∴sin > 0故只需证：即证： ∵1 + cos > 0只需证：即只需证：即： （成立）用心 爱心 专心2． 已知 a > b > 0，为锐角，求证：略证：只需证： 即：（成立） 3． 设 a, b, c 是的△ABC 三边，S 是三角形的面积，求证：略证：正弦、余弦定理代入得： 即证：即：即证：（成立）用心 爱心 专心
