江苏省涟水县第一中学高中数学 1.1.1 四种命题教学案 苏教版选修1-1

江苏省涟水县第一中学高中数学 1.1.1 四种命题教学案 苏教版选修 1-1教学目标：1. 通过实例理解命题的概念，会判断命题的真假；2. 了解命题的四种形式，能正确判断四种命题之间的关系．教学重点：会写命题的逆命题、否命题、逆否命题．教学难点：利用四种命题的关系判断命题的真假．教学方法：问题链导学，讲练结合．教学过程： 一、问题情境我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ①如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； ②如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； ③如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等． ④思考：命题②，③，④与命题①有什么关系？二、建构数学1．上面的四个命题都是“如果……，那么……”形式的命题，可以记为“若 p 则 q”，其中 p是命题的条件，q 是命题的结论．2．在上面的例子中：命题②的条件和结论分别是命题①的结论和条件，我们称这样的两个命题互为逆命题；命题③的条件和结论分别是命题①的条件的否定和结论的否定，我们称这样的两个命题互为否命题；命题④的条件和结论分别是命题①的结论的否定和条件的否定，我们称这样的两个命题互为逆否命题．3．一般地，设“若 p 则 q”为原命题，那么“若 q 则 p”就叫做原命题的逆命题；“若非 p 则非q”就叫做原命题的否命题；“若非 q 则非 p”就叫做原命题的逆否命题．（非 p、非 q 分别表示p 和 q 的否定）三、数学运用例 1 写出命题“若 a＝0，则 ab＝0”的逆命题、否命题与逆否命题．思考：原命题的真假、逆命题的真假、否命题的真假与逆否命题的真假有什么关系？例 2 把下列命题改写成“若 p 则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．（1）对顶角相等； （2）四条边相等的四边形是正方形．1例 3 判断下列说法是否正确：（1）一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真；（2）一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真．例 4 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：（1）若||||ba ，则 a＝b；（2）若 x＜0，则 x2＞0．四、随堂练习：（1）下列语句中是命题有 ．（填上所有符合题意的序号）① 空集是任何集合的真子集；②把门关上；③垂直于同一直线的两条直线平行；④ 自然数是偶数吗？（2）下列命题：① 若0m，则方程02mxx有实根；② 函数)(sin)(Rxxxx...