江苏省涟水县第一中学高中数学 1
2 充分条件和必要条件（2）教学案 苏教版选修 1-1教学目标：1．巩固理解充分条件与必要条件的意义 ，进一步掌握判断的方法．2．会求命题的充要条件以及充要条件的证明．教学重点：从不同角度来进行充分条件、必要条件和充要条件的判断．教学难点：充要条件的求解与证明．教学方法：问题链导学，讲练结合．教学过程：一、数学建构充要条件判断的常用方法：（1）从定义出发：首先分清条件和结论，然后运用充要条件的定义来判断；（2）从集合出发：从两个集合之间的包含关系来判断． “A 是 B 的子集等价于 A 是 B 的充分条件”； “A 是 B 的真子集等价于 A 是 B 的充分不必要条件”； “A＝B 等价于 A 是 B 的充要条件”．（3）从命题出发：如“原命题为真（即若 p 则 q 为真）”就说明 p 是 q 的充分条件．二、知识应用例 1 指出下列命题中， p 是 q 的什么条件．（在“充分不必要条件”、“必 要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）（1）p：x＋y≠－2， q：x，y 不都是－1；（2）p：A1A2＋B1B2＝0， q：直线 A1x＋B1y＋C1＝0 与直线 A2x＋B2y＋C2＝0 垂直；（3）p：E，F，G，H 不共面， q：EF，GH 不相交；（4）p：b2＝ac， q：a，b，c 成等比数列．例 2 如果二次函数 y＝ax2＋bx＋c，则 y＜0 恒成立的充要条件是什么
例 3 求证：ac＜0 是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有一正根和一负根的充要条件．三、随堂练习1．已知 p 是r 的充分不必要条件, s 是r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，1那么 p 是q 成立的 条件．2．“(x－2)(x－3)＝0”是“x＝2”的 条件． 3
设””是“则“xxxRx31,的
